Коэффициент корреляции

Корреляционный анализ

Решение

1. Исследуемые данные введите в рабочую таблицу «MS Excel» по столбцам: в столбец А − заполняемость гостиниц в центре города, в столбец В − гостиниц, находя­щихся на расстоянии от 3 до 5 км и т. д. (диапазон А1:С6).

2. Выполните команду «Сервис» → «Анализ данных». В появившемся диалоговом окне Анализ данных в списке Инструменты анализа щелчком мыши выберите процеду­ру Однофакторный дисперсионный анализ. Нажмите кнопку ОК.

3. В появившемся диалоговом окне «Однофакторный дисперсионный анализ» в поле «Входной интервал» задайте А1:С1.Для этого наведите указатель мыши на ячейку А1 и протяните его к ячейке С6 при нажатой левой кнопке мыши.

4. В разделе «Группировка» переключатель установите в положение по столбцам.

5. Далее необходимо указать выходной диапазон. Для этого поставьте переклю­чатель в положение Выходной интервал (наведите указатель мыши и щелкните левой кнопкой), затем щелкните указателем мыши в правом поле ввода Выход­ной интервал, и щелчком мыши на ячейке А8 укажите расположение выходного диапазона (рис. 1.17). Нажмите кнопку ОК.

Результаты анализа. В результате будет получена таблица, показанная на рис. 1.18.

Однофакторный дисперсионный анализ
ИТОГИ
Группы	Счет	Сумма	Среднее	Дисперсия
Столбец 1			93,33333	13,4667
Столбец 2
Столбец 3			79,1667	32,9667
Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Между группами	602,3		301,166	14,95036	0,0002684	3,6823166
Внутри групп	302,1		20,144
Итого	904,5

Рис. 1.18. Результат работы инструмента Однофакторный дисперсионный анализ

Интерпретация результатов. В таблице «Дисперсионный анализ» на пересечении строки Между группами и столбца Р-Значение находится величина 0,0002684. Величина Р-Значение < 0,05, следовательно, критерий Фишера значим и влияние фактора расстоя­ния от центра города на эффективность заполнения гостиниц доказано статистически.

Упражнение

19. Определите, влияет ли фактор образования на уровень зарплаты в гостинице на основании следующих данных:

Образование	Зарплата сотрудника
высшее	3200 3000 2600 2000 1900 1900
среднее спец	2600 2000 2000 1900 1800 1800
среднее	2000 2000 1900 1800 1700 1700

Важным разделом статистического анализа является корреляционный анализ, слу­жащий для выявления взаимосвязей между выборками.

Выявление взаимосвязей. Одна из наиболее распространенных задач статисти­ческого исследования состоит в изучении связи между некоторыми наблюдаемыми переменными. Знание взаимозависимостей отдельных признаков дает возмож­ность решать одну из кардинальных задач любого научного исследования: возмож­ность предвидеть, прогнозировать развитие ситуации при изменении конкретных характеристик объекта исследования. Например, основное содержание любой эко­номической политики, в конечном счете, может быть сведено к регулированию эко­номических переменных, осуществляемому на базе выявленной тем или иным обра­зом информации об их взаимовлиянии. Поэтому, проблема изучения взаимосвязей показателей различного рода является одной из важнейших в статистическом ана­лизе.

Обычно взаимосвязь между выборками носит не функциональный, а вероятност­ный (или стохастический) характер. В этом случае нет строгой, однозначной зави­симости между величинами. При изучении стохастических зависимостей разли­чают корреляцию и регрессию.

Регрессионный анализ (см. раздел «Регрессионный анализ») устанавливает фор­мы зависимости между случайной величиной Y и значениями одной или несколь­ких переменных величин.

Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя слу­чайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи используется коэффи­циент корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар наблюдений (х_i y_i) из совместной генеральной совокупности X и Y. Существует несколько типов коэффициентов корреляции, применение которых зависит от предположений о совместном распределении величин X и Y.

Для оценки степени взаимосвязи наибольшее распространение получил коэффи­циент линейной корреляции (Пирсона), предполагающий нормальный закон рас­пределения наблюдений.

Коэффициент корреляции (R, r) − параметр, характеризующий степень линей­ной взаимосвязи между двумя выборками. Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная линейная зависимость) до 1 (строгая прямая пропорцио­нальная зависимость). При значении 0 линейной зависимости между двумя вы­борками нет. Здесь под прямой зависимостью понимают зависимость, при кото­рой увеличение или уменьшение значения одного признака ведет, соответственно, к увеличению или уменьшению второго. Например, при увеличении температуры возрастает давление газа, а при уменьшении − снижается (при постоянном объе­ме). При обратной зависимости увеличение одного признака приводит к умень­шению второго и наоборот. Примером обратной корреляционной зависимости может служить связь между температурой воздуха на улице и количеством топли­ва, расходуемого на обогрев помещения.

Выборочный коэффициент линейной корреляции между двумя случайными ве­личинами X и Y рассчитывается по формуле

Коэффициент корреляции является безразмерной величиной и его значение не зависит от единиц измерения случайных величин X и Y.

На практике коэффициент корреляции принимает некоторые промежуточные значения между 1 и -1 (рис. 1.19). Для оценки степени взаимосвязи можно руководствоваться следующими эмпирическими правилами. Если коэффициент корреляции (r) по абсолютной величине (без учета знака) больше, чем 0,95, то принято считать, что между параметрами существует практически линейная зависимость, (прямая − при положительном r и обратная − при отрицательном r). Если коэффициент корреляции r лежит в диапазоне от 0,8 до 0,95, говорят о сильной степени линейной связи между параметрами. Если 0,6 < \r\ < 0,8, говорят о наличии линейной связи между параметрами. При \r\ < 0,4 обычно считают, что линейная взаимосвязь между параметрами выявить не удалось.

Рис. 1.19. Примеры прямой (r» 0,7, а) и обратной (r= -0,8, б) корреляционной зависимости

О В MS «MS Excel» для вычисления парных коэффициентов линейной корреляции используется специальная функция К0РРЕЛ. Параметрами функции являются К0РРЕЛ(масив1;массив2), где: массив1 — это диапазон ячеек первой случайной величины;

О массив2 − это второй интервал ячеек со значениями второй случайной величины.

Пример 1.13. Имеются результаты семимесячных наблюдений реализации путевок двух туристских маршрутов тура А и тура В.

Тур А	Тур В

Необходимо определить, имеется ли взаимосвязь между количеством продаж путевок обоих маршрутов.

Дата добавления: 2015-06-29