Метод сил

Суть этого метода заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и внутренних, а их действие заменяется соответ­ствующими силами и моментами. Их величины, в дальнейшем, подбираются так, чтобы перемещения системы соответствовали тем бы ограничениям, которые на нее накладываются отброшенными связями.

Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной систе­мы. Для каждой статически неопределимой заданной системы (рис. 6.9, а) можно подобрать, как правило, различные основные системы (рис. 6.9, б, в), однако их должно объединять следующее условие - основная система должна быть статически определимой и геометрически неизменяемой (т.е. не должна менять свою гео­метрию без деформаций элементов).

Рис. 6.9

Рассмотрим систему, которая дважды статически неопределима (рис. 6.10, а). Заменим в основной системе действие отброшенных связей неизвестными усилиями X ₁ и X ₂ (рис. 6.10, б). Принятая основная система будет работать также, как и заданная, если на нее наложить условие отсутствия вертикальных перемещений в точках A и B (т.е. в тех местах, где в заданной системе стоят опоры):

(6.9)

Рис. 6.10

Уравнения (6.9) называются уравнениями совместности деформаций и при их выполнении фактически устанавливается условие эквивалентности между заданной и основной си­стемой при действии внешней силы Р и неиз­вестных усилий X ₁ и X ₂ . На основании принципа независимости действия сил (6.9) можно представить в следующем виде:

(6.10)

где y_A (P), y_B (P), y_A (X ₁), y_B (X ₁), y_A (X ₂), y_B (X ₂) - вертикальные пере­мещения точек А и В основной системы соответственно от дейст­вия сил Р, Х ₁, Х ₂.

Вводя обозначения d₁₁, d₁₂, D_{1 P} - вертикальные перемещения точки А основной системы, соответственно, от последовательного действия сил X ₁ = 1, X ₂ = 1, от внешней силы Р; d₂₁, d₂₂, D_{2 P} -вертикальные перемещения точки B основной системы, соответст­венно, от последовательного действия сил X ₁ = 1, X ₂ = 1, от внеш­ней силы Р, и учитывая существование линейности связи между силой и перемещением, систему уравнений (6.3) можно преобразо­вать в канонической форме:

(6.11)

Последние уравнения носят названия канонических урав­нений метода сил.

Для вычисления коэффициентов при неизвестных X ₁ и X ₂ ис­пользуют формулу Мора:

, (i, j = 1,2). (6.12)

Легко видеть, что , это свойство называется законом парности коэффициентов при неизвестных. Свободные же коэффициенты определяются по формуле:

. (6.13)

После решения системы (6.11) определяются величины неизве­стных усилий X ₁ и X ₂. Если их значения получились отрицатель­ными, это означает, что реально они действуют в направлении про­тивоположном принятому. Окончательная эпюра моментов опреде­ляется по зависимости

. (6.14)

Эпюра поперечных сил Q_OK может быть построена по эпюре моментов М_ОК с использованием зависимости и величин приложенных к системе усилий.

Дата добавления: 2015-06-30