Способ подстановки

Метод интервалов

Квадратные неравенства

n Нахожу нули квадратичной функции.

n Отмечаю их на координатной прямой.

а > 0, ветви вверх

n Рисую параболу:

а < 0, ветви вниз.

n Расставляю знаки: + выше ох, - ниже ох.

n Пишу ответ f (x) > 0 +, f (x) < 0 -.

n Если D < 0, то f (x) > 0 при а > 0

f (x) < 0 при а < 0.

Пример. -2х² + 3х +9 ≥ 0

-2х² + 3х +9 = 0 - + -

х ₁ = 3, х ₂ = -1,5

- 1, 5 3 х

Ответ: [ - 1,5; 3 ]

n Заменяю деление умножением.

n Пишу условие: знаменатель не равен нулю.

n Нахожу нули произведения.

n Отмечаю их на координатной прямой, выкалывая нули знаменателя.

n Определяю знаки чередованием, изображая «петельку», если корень четной кратности.

n Пишу ответ f (x) > 0 +, f (x) < 0 -.

Пример.

(х + 3) (1 – х) ≤ 0

1 – х ≠ 0

(х + 3) (1 – х) = 0

х + 3 = 0, 1 – х = 0 - + -

х = - 3, - х = - 1

х = 1 - 3 1 х

Ответ: х (- ∞; - 3] U (1; + ∞)

§ Выражаю одну переменную через другую из более простого уравнения.

§ Подставляю полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение.

§ Решаю полученное уравнение.

§ Подставляю найденные корни в выражение первого шага.

§ Записываю ответ в виде пары (х; у).

Пример. х – 2 у = 5

2 х + у = 9

х = 2 у + 5

2 (2 у + 5) + у = 9

4 у + 10 + у = 9

5 у + 10 = 9

5 у = - 10 + 9

5 у = - 1: 5

у = - 0, 2

х = 2 * (- 0,2) + 5 = - 0, 4 + 5 = 4,6

Ответ: (4, 6; - 0,2)

Дата добавления: 2015-06-27