Алгоритм решения квадратного неравенства

Алгоритм построения параболы

y = a x ² + b x + c

q Нахожу координаты вершины x _в = -

q Подставляю x _в в формулу

y = a x ² + b x + c, вычисляю y _в

q Отмечаю вершину и провожу через нее ось симметрии

q Составляю таблицу значений

q Отмечаю полученные точки и точки, им симметричные

q Провожу через отмеченные точки плавную кривую

Пример. Построить график функции y = x ² - 2 x + 3.

а = 1, b = - 2, c = 3,

x _в = - = - 1, y _в = (- 1) ² – 2 (- 1) + 3 = 6

(- 1; 6) – вершина.

Таблицу значений составлять не нужно, так как а = 1, т.е. это обычная парабола.

n Нахожу нули квадратичной функции.

n Отмечаю их на координатной прямой.

а > 0, ветви вверх

n Рисую параболу:

а < 0, ветви вниз.

n Расставляю знаки: + выше ох, - ниже ох.

n Пишу ответ f (x) > 0 +, f (x) < 0 -.

n Если D < 0, то f (x) > 0 при а > 0

f (x) < 0 при а < 0.

Пример. х ² + 4 x – 5 > 0

х ² + 4 x – 5 = 0

x ₁ x ₂ = -5 x ₁ + x ₂ = - 4

x ₁ = - 5 x ₂ = 1

+ - +

х

- 5 1

Ответ: (-∞; - 5) U (1; + ∞).

Алгоритм решения дробно – рациональных уравнений

1. Перенести все члены уравнения в одну часть.

2. Преобразовать эту часть уравнения к виду

алгебраической дроби = 0..

3.Перейти к системе h (x) = 0

q (x) ≠ 0

4. Решить уравнение h (x) = 0.

5. Сделать проверку q (x) ≠ 0.

6. Записать ответ.

Пример. + = 2

+ - 2 = 0

= 0

= 0

= 0

= 0

= 0

2x (8 - x) = 0

(x - 2) (x + 2) ≠ 0

2 x = 0, 8 - x = 0

х = 0, х = 8

Проверка: (0 - 2) (0 + 2) ≠ 0 (и)

(8 - 2) (8 + 2) ≠ 0 (и)

Ответ: 0;8.

Дата добавления: 2015-06-27