Дифракция на щели

Дифракция на диске

закрытый диском участок волнового фронта исключают из рассмотрения, поэтому открытые зоны Френеля строят начиная от краёв диска. В этом случае суммарная амплитуда в В: А_В=А₁/2

в В наблюдается max (светлое пятно), пятно Пуассона. Этот max соответствует половине действия первой открытой зоны Френеля. Он будет окружён кольцами. Интенсивность каждого следующего кольца падает по мере удаления от центра картины. При увеличении диаметра диска, открытая зона Френеля удаляется от В, следовательно, яркость пятна Пуассона уменьшается и при очень больших размерах диска, за ним наблюдается тень вблизи границ которой наблюдается очень слабая дифракционная картина.

j - угол дифракции.

Открытую часть волновой поверхности (MN) делят на зоны Френеля, имеющие вид полос параллельных ребру M или N. Разность хода между лучами от этих зон = l/2, при этом на ширине щели (a), помещается m=(asinj) / (l/2) зон.

Все точки волнового фронта плоскости щели колеблются в одной фазе и будут равны амплитуде вторичных волн плоскости щели, мы должны подсчитать A_B.

asinj = m(l/2), m-чётное = ±2 ±4 ±6….

asinj = 2m(l/2), m=1,2,3….

Если число зон Френеля чётное то в В – min(тёмная полоса).

Если число зон нечётное: asinj = ± (2m+1)(l/2), m=1,2,3,… то max.

Если подберём l такое, что j=0, то в В будет наблюдаться центральный max., т.к. в эту точку от всех участков волнового фронта, колебания приходят в одной фазе.

График интенсивности в зависимости от sin j (эта зависимость называется дифракционным спектром)

с уменьшением а, центральный max расширяется, при a= l, в этом случае sinj=1 => j=90⁰, в этом случае центральный max B₀ расплывается и экран будет освещён равномерно. если a£l, то метод Френеля применить нельзя, т.е. размер щели должен быть значительно больше длины волны.

15. Дифракционная решётка

Д.Р.- стеклянная пластинка на которую нанесены закономерной чередующиеся прозрачные и непрозрачные промежутки.

экран находится в фокальной плоскости линзы.

AС – это разность хода между сходственными лучами от соседних щелей.

bsinj = 2m(l/2), min на одной щели и на решётке.

bsinj = (2m+1)(l/2) – max на щели.

Max Д.Р. определяется из условия интерференции лучей от соседних щелей. Если оптическая разность хода лучей от соседних щелей равна чётному числу длин полуволн, то в данной точке будет max. Если нечётное число длин полуволн, то min.

dsinj = 2m(l/2) (m=1,2,3,4,…) – max

dsinj = (2m+1)(l/2) – min

если на Д.Р. падает естественный белый свет, то в картине дифракции наблюдается дифракционный спектр.

2. Уравнения Максвелла для ЭМВ:

(Ñ,D,B,H,E – писать со знаком ветора)

(1-6)

где E и H – напряженности, D и B – индукции электрического и магнитного полей соответственно, e₀ и m₀ – соответственно электрическая и магнитная постоянные.

Ñ - определитель Кабла или Камельтона, либо grad z.

тогда система Максвелла примет вид:

Решение этих уравнений ищем в виде:

где E ₀ и B ₀ – постоянные векторы, не зависящие от координат и времени:

после изменения данных формул, уравнения системы примут вид:

данная система описывает свойства и структуру плоской ЭМВ:

1)E и В перпендикулярны вектору k, поэтому данная волна является поперечной. Поперечность этих волн была открыта Юнгом в 1817 г. E,B и k – взаимно перпендикулярны.

2)из 1-го уравнения (m₀e₀=с²), можно получить соотношение между напряженностью электрического поля и магнитной индукцией плоской ЭМВ в вакууме: E=cB.

3) Т.к. k, m_0, e_0, w – вещественные величины, то это значит, что вектора E и B в плоской ЭМВ колеблются в одинаковой фазе.

Плотность потока энергии ЭМВ определяется вектором Пойнтинга: S=[ExH] (S,E,H - вектора). Направление вектора вводится в соответствии с правилом векторного произведения: S||k

плотность потока ЭМ энергии – это энергия, переносимая ЭМ волной через единичную площадку перпендикулярно вектору k.

Используя ЭМ теорию Максвелла, можно показать, что плотность импульса ЭМ волны определяется формулой: G=S/c²

Т.к. ЭМВ при своём распространении переносит импульс, то очевидно, что ЭМВ должна оказывать давление на соответствующую площадку, перпендикулярно направлению распространения => свет оказывает давление.

Давление света, падающего на плоскую поверхность перпендикулярно, в случае, когда поверхность полностью поглащает весь свет, равно:

P=G ×c.

Дата добавления: 2015-07-02