Структурные схемы цифровых фильтров

Разностные уравнения для описания дискретных систем. Нерекурсивная и рекурсивная цифровая фильтрация.

Z-преобразование.

Следующий пункт я-ся примером к z –преобр.-ю

Разностным уравнением наз-ся выражение:

y – отсчеты выходного сигнала

a и b – постоянные коэффициенты

запись x (k  i) или y (k  i) означает задержку сигнала на i тактов.

Разностное уравнение определяет алгоритм работы дискретной системы.

Дискретный фильтр – произвольная система обработки

дискретного сигнала, обладающая свойствами линейности и стационарности.

Линейность означает, что выходная реакция на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, поданные на вход по отдельности, а стационарность – что задержка вх. с-ла

приводит лишь к такой же задержке вых. с-ла, не меняя его формы.

В нерекурсивном фильтре для вычисления вых. отсчета используется только вх. отсчеты.

В рекурсивном фильтре, кроме того, используются задержанные отсчеты вых. с-ла.

Транспонированная схема позволяет эффективно распараллелить вычисления. При реализации фильтра в прямой или канонической форме можно одновременно выполнять все операции умножения, но для получения выходного результата необходимо

дождаться выполнения всех операций сложения. В транспонированной же схеме, помимо умножения, можно одновременно выполнять и все операции сложения, поскольку они являются независимыми.

4. Свертка дискретных сигналов: линейная и круговая свертка. Привести примеры вычисления линейной и круговой свертки.

Круговая свертка. Если Х1(n) и Х2(n)-периодические сигналы с периодом N, то их круговая свертка определяется выражением:

Круговую свертку можно вычислить с использованием ДПФ по следующему алгоритму:

1. Вычислить ДПФ X 1(k) и X 2 (k) для x 1(n) и x 2 (n)

2. Вычислить ДПФ Y (k)  X 1(k) X 2 (k) для свертки y (n);

3. Вычислить y (n) с помощью ОДПФ.

Как правило, ДПФ и ОДПФ вычисляют с помощью БПФ. Пример: Х1(n) = {1; 2; 3} и Х2(n)={4; 5; 6}

Y(0) = Х1(0)*Х2(0)+ Х1(1)*Х2(-1)+ Х1(2)*Х2(-2)

Y(1) = Х1(0)*Х2(1)+ Х1(1)*Х2(0)+ Х1(2)*Х2(-1)

Y(2) = Х1(0)*Х2(2)+ Х1(1)*Х2(1)+ Х1(2)*Х2(0)

Линейная свертка. Х1(n) и Х2(n) сигналы длиной N1 и N2.

Максимальное количество символов: N1 + N2 -2. Длина свертки: N1 + N2 -1

Пример: Х1(n) = {1; 2} и Х2(n)={3; 4; 5}

Y(0) = Х1(0)*Х2(0)= 3

Y(1) = Х1(0)*Х2(1)+ Х1(1)*Х2(0)= 4+6=10

Y(2) = Х1(0)*Х2(2)+ Х1(1)*Х2(1)+ Х1(2)*Х2(0)=5+8=13

Y(3) = Х1(0)*Х2(3)+ Х1(1)*Х2(2)+ Х1(2)*Х2(1) + Х1(3)*Х2(0)=0+10+0+0=10

5. Свертка дискретных сигналов: секционная свертка.(Блочная свертка) Привести пример.

Блочная свертка. На практике очень часто встречается случай, когда одна из последовательностей очень длинная или бесконечная. Вторая последовательность импульс хар-ка фильтра.

Длинный сигнал разбивается на блоки и секции, которые сворачиваются по отдельности. Если не разбивать, то будет очень длинная задержка.

N={1;4;2}-Импульсная характеристика длинною М = 3

Х={1; 2; 3; 4; 5; 4; 3; 3; 2; 2; 1; 1}- последовательность длинною N = 12

Должно получиться:

У={1; 6; 13; 20; 27; 32; 29; 23; 20; 16; 13; 9; 6; 2}

Разобьем исходную последовательность на 2 блока по 6 элементов и выполним свертку с ИХ по отдельности:

Y1(n)={1; 6; 13; 20; 27; 32; 26; 8}

Y2(n)={3; 15; 20; 16; 13; 9; 6; 2}

Сравнивая полученные рез-ты можно заметить, что средние 2 элемента полной свертки равны сумме последних 2 элементов первой частичной свертки и 2 первым второй частичной свертки.

Алгоритм:

1. Входной сигнал разбивается на блоки по К отсчетов

2. Каждый блок фильтруется независимо. Длина частных сверток К+М-1

3. Блоки частных сверток объединяются. При этом кратные М-1 отсчетов перекрываются и суммируются.

6. Дискретное преобразование Фурье, растекание спектра. ДПФ – разновидность преобразования Фурье, предназначенная для работы с дискретными сигналами.Пусть x(nТ) периодическая последовательность с периодом NT, т.е. x(nТ)=x(nТ+mNT). ДПФ называют пару взаимно однозначных преобразований:

При вычислении ДПФ (дискрет. преобразование Фурье) предполагается, что последовательность отсчетов анализируемого сигнала является периодической, причем, для вычисления ДПФ используется один полный период (либо несколько). Если вычисляется ДПФ непериодической последовательности или число отсчетов ДПФ не совпадает с периодом сигнала, то значение начальных и конечных отсчетов ДПФ «не стыкуются».

Это приводит к растеканию спектра.

Пример.

Борьба с этим явлением. Применяют оконные функции. Для оконных функций характерно наличие максимумов в середине и уменьшение к краям.

Производится перемножение оконных функций на отсчеты входного сигнала (нули по краям – скачка не будет).

Дата добавления: 2015-07-02