Код с постоянным весом

Этот код содержит постоянное число единиц и нулей. Число кодовых комбинаций составит

Пример 5.2. Коды с двумя единицами из пяти и тремя единицами из семи.

Этот код позволяет обнаруживать любые одиночные ошибки и часть многократных ошибок. Не обнаруживаются этим кодом только ошибки смещения, когда одновременно одна единица переходит в ноль и один ноль переходит в единицу, два ноля и две единицы меняются на обратные символы и т.д.

Рассмотрим код с тремя единицами из семи. Для этого кода возможны смещения трех типов.

Вероятность появления не обнаруживаемых ошибок смещения

, где

При p<<1 , тогда

Вероятность появления всевозможных ошибок как обнаруживаемых, так и не обнаруживаемых будет составлять

Вероятность обнаруживаемых ошибок . Тогда коэффициент обнаружения будет равен

Например, код при коэффициент обнаружения составит , избыточность L=27%.

3. Корреляционный код (Код с удвоением). Элементы данного кода заменяются двумя символами, единица ‘1’ преобразуется в 10, а ноль ‘0’ в 01.

Вместо комбинации 1010011 передается 10011001011010. Ошибка обнаруживается в том случае, если в парных элементах будут одинаковые символы 00 или 11 (вместо 01 и 10).

Например, при k=5, n=10 и вероятности ошибки , . Но при этом избыточность будет составлять 50%.

4. Инверсный код. К исходной комбинации добавляется такая же комбинация по длине. В линию посылается удвоенное число символов. Если в исходной комбинации четное число единиц, то добавляемая комбинация повторяет исходную комбинацию, если нечетное, то добавляемая комбинация является инверсной по отношению к исходной.

k	r	n

Прием инверсного кода осуществляется в два этапа. На первом этапе суммируются единицы в первой основной группе символов. Если число единиц четное, то контрольные символы принимаются без изменения, если нечетное, то контрольные символы инвертируются. На втором этапе контрольные символы суммируются с информационными символами по модулю два. Нулевая сумма говорит об отсутствии ошибок. При ненулевой сумме, принятая комбинация бракуется. Покажем суммирование для принятых комбинаций без ошибок (1,3) и с ошибками (2,4).

Обнаруживающие способности данного кода достаточно велики. Данный код обнаруживает практически любые ошибки, кроме редких ошибок смещения, которые одновременно происходят как среди информационных символов, так и среди соответствующих контрольных. Например, при k=5, n=10 и . Коэффициент обнаружения будет составлять .

5. Код Грея. Код Грея используется для преобразования угла поворота тела вращения в код. Принцип работы можно представить по рис.5.2. На пластине, которая вращается на валу, сделаны отверстия, через которые может проходить свет. Причём, диск разбит на сектора, в которых и сделаны эти отверстия. При вращении, свет проходит через них, что приводит к срабатыванию фотоприёмников. При снятии информации в виде двоичных кодов может произойти существенная ошибка. Например, возьмем две соседние цифры 7 и 8. Двоичные коды этих цифр отличаются во всех разрядах.

7 0111 -> 1111

8 1000 -> 0000

Если ошибка произойдет в старшем разряде, то это приведет к максимальной ошибке, на 360⁰. А код Грея, это такой код в котором все соседние комбинации отличаются только одним символом, поэтому при переходе от изображения одного числа к изображению соседнего происходит изменение только на единицу младшего разряда. Ошибка будет минимальной.

Рис.5.2. Схема съема информации угла поворота вала в код

Код Грея записывается следующим образом

Номер	Код Грея
	0 0 0 0
	0 0 0 1
	0 0 1 1
	0 0 1 0
	0 1 1 0
	0 1 1 1
	0 1 0 1
	0 1 0 0
	1 1 0 0
	1 1 0 1
	1 1 1 1
	1 1 1 0
	1 0 1 0
	1 0 1 1
	1 0 0 1
	1 0 0 0

Разряды в коде Грея не имеют постоянного веса. Вес k-разряда определяется следующим образом .

При этом все нечетные единицы, считая слева направо, имеют положительный вес, а все четные единицы отрицательный.

Например,

Непостоянство весов разрядов затрудняет выполнение арифметических операций в коде Грея, поэтому необходимо уметь делать перевод кода Грея в обычный двоичный код и наоборот. Алгоритм перевода чисел можно представить следующим образом.

Пусть -- двоичный код, -- код Грея

Тогда переход из двоичного кода в код Грея выполнится по следующему алгоритму

Например, .

Обратный переход из кода Грея в двоичный код

Например, .

Дата добавления: 2015-07-02