Линейная корреляционная зависимость

Известно, что два признака x и y находятся в корреляционной зависимости, если каждому значению одного из них соответствует некоторое распределение другого. Корреляционная зависимость может быть заменена функциональной, если каждому значению признака x поставить в соответствие среднее значение признака y. Затем использовать метод наименьших квадратов и получить некоторую кривую, которая называется линией регрессии y на x, а ее уравнение - уравнением регрессии y на x. Аналогично определяется линия регрессии x на y.

Уравнения регрессий запишутся в виде:

(10)

где - коэффициенты регрессий, - средние арифметические значения.

Коэффициенты регрессии вычисляются по формулам:

; . (11)

Тесноту связи между признаками x и y определяют с помощью коэффициента линейной корреляции , который вычисляют по формуле:

. (12)

Коэффициент корреляции признаков x и y есть средняя геометрическая коэффициентов регрессии и .

Коэффициент линейной корреляции обладает следующими свойствами.

1. Он меняется в пределах (-1 до +1), т.е. -1 £ £ 1.

2. Если = ± 1, то между признаками x и y существует линейная функциональная зависимость (при = +1 прямая, при = -1 обратная).

3. Если = 0, то между признаками x и y отсутствует линейная корреляционная зависимость.

4. Коэффициент линейной корреляции не зависит от масштабирования, следовательно, признаки x и y можно уменьшать или увеличивать в несколько раз и не изменит своего значения.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

(13)

где N - объем выборки.

Дата добавления: 2015-07-02