Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные связи между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия.

Причина - это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия.

На первом этапе статистического изучения связи осуществляется качественный анализ изучаемого явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики.

На втором этапе строится модель связи на основе методов статистики: группировок, средних величин, таблиц и т. д.

На третьем, последнем этапе интерпретируются результаты; анализ вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Разработано множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связь между социально-экономическими явлениями проявляется, главным образом, в форме корреляционной связи. При корреляционной связи на величину результативного признака, кроме факторного признака, оказывает влияние множество других причин, некоторые из которых могут быть нам неизвестны. Каждому значению факторного признака здесь будет соответствовать не одно определенное значение результативного признака, а целая совокупность их. Корреляционная связь проявляется в виде общей тенденции к возрастанию или убыванию результативного признака при возрастании или убывании факторного признака. Например, стаж рабочего и его производительность труда. Между ними существует корреляционная зависимость. Стаж работы влияет на производительность труда, но не определяет ее, так как помимо стажа на производительность труда влияют и другие факторы, такие, как квалификация, возраст, личные качества рабочего и т.д. Если бы стаж был единственным фактором, влияющим на производительность труда, между ними была бы не корреляционная, а функциональная зависимость.

Проблема измерения связи имеет две стороны: определение формы связи и установление тесноты связи. Определением формы связи занимается регрессионный анализ, а установлением тесноты связи — корреляционный анализ.

При определении формы корреляционной связи различают связь прямую и обратную. Под прямой понимают такую связь, когда с увеличением факторного признака результативный признак обнаруживает тенденцию к увеличению, а с уменьшением факторного признака – к уменьшению. При обратной же связи с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный признак обнаруживает тенденцию к снижению (увеличению).

Задача регрессионного анализа состоит в том, чтобы подыскать такую форму функциональной связи, которая в наилучшей степени отвечала бы сущности обнаруженной корреляционной зависимости. Определение формы связи заключается в выявлении аналитической функции, с помощью которой выражается эта связь между признаками. Найденную функцию называют уравнением регрессии.

Различают линейные и нелинейные уравнения регрессии. Линейное уравнение регрессии имеет следующий вид:

, (2)

где a₀ — свободный член;

a₁ — коэффициент регрессии.

Наиболее часто в статистическом анализе взаимосвязей применяются следующие нелинейные зависимости:

уравнение гиперболы:		(3)
уравнение степенной функции:		(4)
уравнение показательной функции:		(5)
уравнение логарифмической связи:		(6)
уравнение полинома второго порядка:		(7)

В этих формулах a₀, a₁ и a₂ — постоянные величины, называемые параметрами уравнений регрессии.

Параметры уравнений регрессии определяются по методу наименьших квадратов. Сущность этого метода заключается в том, что отыскиваются такие значения коэффициентов уравнения регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от вычисленных по уравнению y_x будет наименьшей из всех возможных.

Для нахождения параметров a₀ и a₁ в уравнении линейной регрессии (2) необходимо решить систему нормальных уравнений:

;

.

Аналогичным образом определяются параметры уравнений регрессии при использовании нелинейных зависимостей.

Задача корреляционного анализа состоит в том, чтобы определить с помощью специальных показателей, в какой мере корреляционная связь приближается по своей силе к функциональной.

При линейной зависимости между признаками для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции, который вычисляется по формуле:

. (10)

Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1. Положительные его значения свидетельствуют о наличии прямой связи, отрицательные – обратной.

Абсолютная величина R, лежащая между 0 и 1, служит мерой тесноты связи. По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл. 9.1).

Таблица 9.1 Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До |±0,2|	Практически отсутствует
|±0,2|-|±0,5|	Слабая
|±0,5| - |±0,75|	Умеренная
|±0,75|-|±0,95|	Сильная
|±0,95|-|±1,0|	Практически функциональная

Если R по абсолютной величине равен 1, это свидетельствует о том, что связь между признаками является функциональной, т.е. факторный признак полностью определяет результативный.

Дата добавления: 2015-07-02