Пример 3. Оценка эксперта: 3 балла

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 2.

Оценка эксперта: 3 балла.

На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно , среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно .

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Ответ: а) 36; б) отрицательных; в) 16.

Комментарий. Тоже совсем непросто. Оригинальный текст занимал четверть страницы, и его пришлось сильно увеличивать. Пункта б) нет и нет примера к пункту в). Значит, не более 2 баллов. Отдельно над неравенством , можно сломать голову. Но потом можно догадаться, что это – описка: вместо должно быть .

Каждое из чисел 2, 3, …, 7 умножают на каждое из чисел 13, 14, …, 21 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Ответ: 1 и 4131.

Комментарий. Довольно показательный пример «не пустой» работы, за которую все же следует поставить 0 баллов. Действительно, при подсчете максимального значения допущена вычислительная ошибка, а верный ответ для минимального значения обоснован не достаточно: нечетность анонсирована, но никак не доказана. Если бы в критериях того года был бы отдельно выделен пункт с примером достижимости значения, равного 1, то 1 балл можно было бы поставить. Но этого пункта нет ни в условии, ни в критериях.

Дата добавления: 2015-07-02