О видимых движениях небесных тел 4 страница

противоположных по направлению. Наиболее естественная гипотеза для их объяснения была придумана древними астрономами. Она заключалась в том, что три верхние планеты они предполагали движущимися в прямом направлении по эпициклам, центры которых в том же направлении описывают окружности вокруг Земли. Тогда если рассматривать планету в самой низкой точке ее эпицикла, или самой близкой к Земле, ясно, что она в этом положении движется в сторону, противоположную движению эпицикла, который всегда переносится параллельно самому себе. Поэтому если предположить, что первое из этих движений превалирует над вторым, видимое движение планеты будет попятным и максимальным. Напротив, если планета находится в самой высокой точке эпицикла, оба движения совпадают, и видимое движение оказывается прямым и наибольшим. Идя от первого из этих положений ко второму, можно считать, что планета продолжает иметь обратное видимое движение, которое непрерывно уменьшается, становится равным нулю и затем превращается в прямое. Но наблюдения показывают, что максимальное обратное движение всегда имеет место в моменты противостояния планеты с Солнцем. Поэтому необходимо, чтобы каждый эпицикл описывался за время, равное времени обращения этого светила, и чтобы планета оказывалась в своей самой низшей точке во время противостояния с Солнцем. Из этого понятно, почему во время противостояния видимый диаметр планеты максимален. Что касается двух нижних планет, которые никогда не отдаляются от Солнца дальше некоторого предела, то их попеременно прямое и обратное движения можно объяснить, предположив, что они движутся в прямом направлении по эпициклам, центры которых описывают каждый год, и в том же направлении окружности вокруг Земли и, кроме того, в тот момент, когда планеты достигают самой нижней точки своего эпицикла, они оказываются в соединении с Солнцем. Такова наиболее древняя астрономическая гипотеза, принятая и улучшенная Птолемеем и получившая имя этого астронома.

В этой гипотезе ничто не указывает на абсолютные величины кругов и эпициклов. То, что мы видим, дает только отношения их радиусов. По-видимому, Птолемей не занимался также определением относительных расстояний от планет до Земли. Он только полагал, что верхние планеты, у которых период обращения более длинный, находятся дальше; затем он помещал под Солнцем эпицикл Венеры и еще ниже эпицикл Меркурия. При столь неопределенной гипотезе неясно, почему дуги обратного движения верхних планет тем меньше, чем они дальше удалены, и почему подвижные радиусы верхних эпициклов постоянно параллельны радиусу-вектору Солнца и подвижным радиусам двух нижних кругов. Этот параллелизм, который был введен в гипотезу Птолемея уже Кеплером, ясно проявляется во всех наблюдениях движения планет, параллельного и перпендикулярного эклиптике. Но причина этих явле­ний делается очевидной, если считать эти эпициклы и круги равными солнечной орбите. Легко убедиться, что рассматриваемая гипотеза, измененная таким образом, сводится к предположению о том, что все планеты обращаются вокруг Солнца, которое в своем истинном или види-

мом движении вокруг Земли уносит центры их орбит. Такое простое расположение планет в системе не оставляет больше ничего неопределенного и с очевидностью доказывает связь прямых и обратных движении планет с движением Солнца. Оно исключает из гипотезы Птолемея круги и эпициклы, ежегодно описываемые планетами, а также те, которые он ввел для объяснения их движений перпендикулярно к эклиптике. Соотношения, которые вывел этот астроном между радиусами двух нижних эпициклов и радиусами кругов, описываемых их центрами, выражают теперь средние расстояния планет от Солнца в долях среднего расстояния от Солнца до Земли. Эти же соотношения, обратные для верхних планет, выражают их средние расстояния от Солнца или от Земли. Простоты этой гипотезы было бы уже достаточно, чтобы ее принять, однако наблюдения с телескопами не оставляют никаких сомнений в этом отношении.

Мы уже видели, что затмения спутников Юпитера позволяют определить расстояние этой планеты от Солнца, и из этих определений вытекает, что она описывает вокруг него почти круговую орбиту. Мы видели также, что появления и исчезновения кольца Сатурна дают нам его расстояние до Земли – приблизительно в девять с половиной раз большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Это соотношение весьма близко к выведенному Птолемеем отношению радиуса орбиты Сатурна к радиусу его эпицикла. Отсюда следует, что этот эпицикл равен солнечной орбите, и, таким образом, Сатурн описывает почти правильный круг вокруг Солнца. Фазы, наблюдаемые у двух нижних планет, с очевидностью доказывают, что планеты движутся вокруг Солнца. В самом деле, проследим движение Венеры и изменение ее видимого диаметра и фаз. Когда по утрам планета начинает выходить из солнечных лучей, она появляется до восхода Солнца в виде серпа, ее видимый диаметр максимален. Значит, она ближе к нам, чем Солнце, и почти в соединении с ним. Ее серп увеличивается, а видимый диаметр уменьшается по мере того, как она удаляется от Солнца. Отойдя приблизительно на 50^g [45°] от этого светила, она начинает приближаться к нему, все больше открывая нам освещенное полушарие; ее видимый диаметр продолжает уменьшаться до тех пор, пока она не погрузится утром в солнечные лучи. В этот момент Венера представляется нам полной, а ее видимый диаметр минимальным. Следовательно, в этом положении она дальше от нас, чем от Солнца. Исчезнув на некоторое время, эта планета вновь появляется вечером и повторяет в обратном порядке все явления, которые она демонстрировала перед исчезновением. Ее освещенное полушарие все больше и больше отворачивается от Земли, ее фазы уменьшаются, и в то же время видимый диаметр увеличивается по мере ее удаления от Солнца. Достигнув расстояния около 50⁸ [45°] от этого светила, она снова возвращается к нему. Ее фазы продолжают уменьшаться, а диаметр увеличиваться до тех нор, пока она снова не погрузится в солнечные лучи. Иногда, в интервале между ее вечерним ис­чезновением и утренним появлением, можно увидеть ее в виде пятна, движущегося по диску Солнца. Из этих явлений ясно, что Солнце на-

ходится почти в центре орбиты Венеры, которую оно уносит одновременно со своим движением вокруг Земли. Меркурий показывает нам явления, подобные описанным, и, таким образом, Солнце находится также в центре его орбиты.

Итак, видимые движения планет и изменения их фаз приводят нас к общему выводу, а именно, что «все эти светила движутся вокруг Солнца, которое в своем истинном или видимом обращении вокруг Земли как будто уносит фокусы их орбит».Примечательно, что этот вывод вытекает из гипотезы Птолемея, если окружности и эпициклы, каждый год описываемые в соответствии с этой гипотезой, положить равными солнечной орбите. При таком предположении гипотеза перестает быть чисто идеальной и годной единственно для представления в воображении небесных движений. Вместо того, чтобы предполагать планеты обращающимися вокруг воображаемых центров, помещаем в фокусе их орбит большие тела, которые своим воздействием могут удерживать их на своих орбитах, и, таким образом, постигаем причины круговых движений.

Глава XII

О КОМЕТАХ

Часто можно заметить светила, которые сперва едва видны, затем увеличивают свою яркость и скорость движения, потом снова уменьшают их и наконец исчезают из вида. Эти светила называются кометами. Почти всегда комета сопровождается туманностью, которая, разрастаясь, иногда оканчивается очень протяженным хвостом; этот хвост должен быть крайне разреженным, поскольку через его необъятную глубину видны звезды. Появление комет, сопровождаемых этими длинными шлейфами света, долгое время пугало людей, которых всегда потрясают необычайные события, если их причины неизвестны. Свет науки рассеял эти напрасные страхи, которые в века невежества внушали кометы, затмения и многие другие явления.

Кометы, как и все светила, участвуют в суточном движении неба, и это, вместе с малостью их параллаксов, показывает, что они не являются метеорами, порожденными в нашей атмосфере. Их собственные движения очень сложны. Кометы двигаются во всех направлениях и не придерживаются, как планеты, направления с запада на восток и плоскостей, мало наклоненных к эклиптике.

Глава XIII

О ЗВЕЗДАХ И ИХ ДВИЖЕНИЯХ

Параллаксы звезд неощутимы; их диски, рассматриваемые в самые сильные телескопы, сводятся к светящимся точкам, чем эти светила отличаются от планет, у которых телескоп увеличивает видимые раз-

меры. Малость видимого диаметра звезд доказывается, в особенности гелг, сколь малое время они затрачивают па исчезновение при покрытии их Луной. Это время, не превышающее секунды, указывает, что этот диаметр меньше 5^СС дуги [1/'б]. Яркость света самых блестящих звезд в сравнении с их малостью заставляет считать, что они гораздо дальше удалены от пас, чем планеты, и не занимают, как последние, свой свет у Солнца, но светятся сами, а так как даже самые слабые звезды подвержены тем же движениям, что и самые яркие, и сохраняют постоянное взаимное положение, очень вероятно, что все эти светила одной природы и что это – светящиеся тела большего или меньшего размера, расположенные дальше или ближе, но за пределами солнечной системы.

У некоторых звезд наблюдаются периодические изменения интенсивности света, отчего они и названы переменными. Иногда были видны звезды, появляющиеся почти внезапно и после периода яркого блеска исчезающие. Такой была знаменитая звезда, наблюдавшаяся в 1572 г. в созвездии Кассиопеи. За короткое время она достигла яркости, превышающей яркость самых прекрасных звезд и даже Юпитера. Затем ее свет ослабел, и через 16 месяцев после ее открытия она исчезла, не изменив своего положения на небе. Ее цвет претерпел значительные изменения. Сперва она была ослепительно белой, затем стала красновато-желтой и наконец свинцово-белой. Какова причина этих явлений? Очень протяженные пятна, которые периодически обращают к нам переменные звезды, вращаясь вокруг самих себя, подобно последнему спутнику Сатурна, или, может быть, прохождение больших непрозрачных тел, обращающихся вокруг этих звезд, объясняют периодические изменения блеска. Что же касается внезапно появляющихся звезд с очень ярким светом и затем исчезающих, то можно сделать правдоподобное предположение, что это – большие пожары, случившиеся по экстраординарным причинам на их поверхности. Это предположение подтверждается изменением их цвета, аналогичным тому, которое мы видим на Земле при воспламенении и сгорании тел.

Белое свечение неправильной формы, которому дали название Млечного пути, окружает небо в виде пояса. С помощью телескопа можно увидеть, что это – огромное множество слабых звезд, которые представляются нам столь сближенными, что их совокупность образует сплошное сияние. В разных частях неба можно увидеть еще маленькие белесые пятна, названные туманностями. Некоторые из них, по-видимому, той же природы, что и Млечный путь. В телескоп видно, что они также представляют собой скопления большого числа звезд. Другие видны только как сплошное белое сияние. Очень вероятно, что они образованы из светящейся очень разреженной материи, рассеянной в небесном пространстве в виде различных скоплений, постепенная конденсация которых образовала звезды во всем их разнообразии. Замечательные изме­нения, наблюденные в некоторых туманностях, и в особенности в прекрасной туманности Ориона, хорошо объясняются этой гипотезой и придают ей большую вероятность.

Взаимная неподвижность звезд побудила астрономов относить к ним, как к неподвижным точкам, собственные движения других небесных тел. Для этого их нужно было классифицировать, чтобы можно было их узнавать. С этой целью звездное небо было разделено на группы звезд, названные созвездиями. Необходимо было еще иметь точные положения звезд на небесной сфере, и вот как этого достигли.

Вообразим большой круг, проходящий через полюса мира и через центр какого-нибудь светила, называемый кругом склонений и пересекающий экватор под прямым углом. Дуга этого круга, заключенная между экватором и центром светила, измеряет его склонение – северное или южное в зависимости от наименования полюса, к которому она ближе.

Для всех светил, расположенных на одной параллели и имеющих оди­наковые склонения, необходимо иметь еще один элемент, чтобы определить их положение. Для этого выбрали дугу экватора, заключенную между кругом склонений и точкой весеннего равноденствия. Эта дуга, отсчитываемая от точки равноденствия в направлении собственного движения Солнца, т.е. с запада на восток, называется прямым восхождением. Таким образом, положение светил определяется их прямым восхождением и склонением.

Сравнение меридианной высоты светила с высотой полюса дает рас­стояние этого светила от экватора, или его склонение.⁷ Определение его прямого восхождения для древних астрономов представляло большие трудности из-за невозможности непосредственно сравнивать положения звезд и Солнца. Чтобы определить прямые восхождения звезд, они пользовались Луной как промежуточным звеном для измерения разности ее прямого восхождения днем – с Солнцем, а ночью – со звездами, и учитывали собственные движения Луны и Солнца за интервал между наблюдениями. Получив из теории прямое восхождение Солнца, они выводили прямые восхождения некоторых главных звезд, к которым относили остальные. Таким способом Гиппарх составил первый каталог звезд, о котором мы знаем. Много позже этот метод был уточнен благодаря использованию вместо Луны планеты Венеры, которую иногда можно видеть в середине дня и движение которой в коротких промежутках времени медленнее и не так неравномерно, как лунное. В наши дни, когда применение маятниковых часов позволяет измерять время очень точно, мы можем непосредственно и значительно точнее, чем древние астрономы, определить разность прямых восхождений звезд и Солнца по времени, протекшему между их прохождениями через меридиан.

Подобным же образом можно относить положения звезд к эклиптике, что особенно полезно в теории Луны и планет. Воображают большой круг, проходящий через центр светила перпендикулярно к плоскости эклиптики; этот круг называют кругом широты. Дуга этого круга, заключенная между эклиптикой и светилом, измеряет его широту, северную или южную, в зависимости от наименования полюса, расположенного с той же стороны эклиптики. Дуга эклиптики между кругом

широты и точкой весеннего равноденствия, отсчитываемая с запада на восток от этой точки, называется долготой светила, положение которого, таким образом, определяется его долготой и широтой. Легко понять, что если известна наклонность экватора к эклиптике, долготы и широты светил могут быть выведены из наблюденпых значений их прямых восхождений и склонений.

Понадобилось немного лет, чтобы обнаружить изменения в прямых восхождениях и склонениях звезд. Вскоре было замечено, что, меняя положение относительно экватора, они сохраняли ту же широту; из этого вывели, что изменения их прямых восхождений и склонений вызваны общим движением этих звезд вокруг полюсов эклиптики. Эти изменения можно еще представить иначе, полагая звезды неподвижными и застав­ляя двигаться вокруг этих полюсов полюса экватора. В этом движении наклонность экватора к эклиптике остается пеизменной, а узлы, или точки равноденствий, равномерно отступают на 154.^сс63 [50."10] в год. Раньше мы уже видели, что это отступление точек равноденствия делает тропический год немного короче звездного. Таким образом, разница обоих годов, звездного и тропического, и изменения прямых восхожде­ний и склонений звезд зависят от этого движения, из-за которого полюс экватора описывает ежегодно дугу в 154.^сс63 [50."101 маленького круга на небесной сфере, параллельного плоскости эклиптики. Именно в этом и заключается явление, известное под названием прецессии равноденствий.

Точность, которой современная астрономия обязана применению оп­тических труб в астрономических инструментах и часам с маятником, позволила обнаружить небольшие периодические неравенства в наклонении экватора к эклиптике и в прецессии равноденствий. Брадлей, который открыл их и с исключительной тщательностью следил за ними в течение многих лет, вывел закон, который может быть представлен следующим образом.

Вообразим полюс экватора движущимся по периметру малого эллипса, касательного к небесной сфере, с центром, который можно рассматривать как средний полюс экватора. Этот центр каждый год равномерно описывает 154.^сс63 [50."10] параллели к эклиптике, на которой он расположен. Большая ось этого эллипса находится всегда в плоскости круга широты и соответствует дуге этого большого круга в 59.^сс56 [19."30], а малая ось соответствует дуге в 111.^сс30 [З6."06] его параллели. Положение истинного полюса экватора на этом эллипсе определяется так: в плоскости эллипса воображают маленькую окружность с тем же центром и с диаметром, равным большой оси. Положим, что радиус этого круга движется равномерно в попятном направлении так, что он совпадает с той половиной большой оси, которая ближе к эклиптике, всякий раз, когда средний восходящий узел лунной орбиты совпадает с точкой весеннего равноденствия. Далее из конца этого подвижного радиуса опустим перпендикуляр на большую ось эллипса. Точка, в которой этот перпендикуляр пересечет эллипс, и есть место истинного полюса экватора. Это движение полюса называется нутацией.

При описанных выше движениях взаимные положения звезд сохраняются. Но великий наблюдатель,* которому мы обязаны открытием нутации, обнаружил у всех этих светил общее периодическое движение, которое немного изменяет их взаимное расположение. Чтобы представить себе это движение, надо вообразить, что каждая звезда ежегодно описывает маленькую параллельную эклиптике окружность, центр которой соответствует среднему положению звезды, а диаметр, видимый с Земли, равен 125^сс [40."5], и что звезда движется по этой окружности, как Солнце по своей орбите, однако так, что Солнце всегда опережает ее на 100^g [90°]. Эта окружность проектируется на поверхность неба в виде эллипса, большее или меньшее сжатие которого зависит от высоты звезды над эклиптикой, причем малый радиус его относится к большому как синус этой высоты к радиусу. Отсюда происходят все изменения этого периодического движения звезд, называемого аберрацией.

Независимо от этих общих движений, некоторые звезды имеют соб­ственные очень медленные, но с течением времени ставшие заметными движения. Они до сих пор были заметны главным образом у Сириуса и Арктура – двух из наиболее ярких звезд. Но все приводит к мысли, что будущие века обнаружат подобные движения и у других звезд.⁸

Глава XIV

О ФИГУРЕ ЗЕМЛИ, ОБ ИЗМЕНЕНИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

НА ЕЕ ПОВЕРХНОСТИ И О ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ МЕР И ВЕСОВ

Вернемся с неба на Землю ипосмотрим, что узнали мы из наблюдений о ее размерах и фигуре, которая, как мы уже видели, очень близка к сферической. Сила тяжести, везде направленная к ее центру, удерживает тела на ее поверхности, хотя в диаметрально противоположных точках, или у антиподов, они имеют противоположные положения. Небо и звезды всегда видны над Землей, так как понятия подъема или опускания относятся только к направлению силы тяжести.

С того момента, когда человек узнал о сферичности Земли, на которой он живет, любопытство побуждало его измерить ее размеры. Поэтому очень вероятно, что первые такие попытки относятся к временам, гораздо более древним, чем те, о которых история сохранила нам сведения, и что их результаты были утеряны во время физических и моральных потрясений, перенесенных Землей. Отношения многих мер, употреблявшихся в глубокой древности, как между собой, так и к длине земной окружности, заставляют подозревать, что в очень древние времена эта длина была не только хорошо известна, но и служила основой для совершенной системы мер, следы которой находят в Египте и в Азии.⁹ Как бы то ни было, первое точное измерение Земли, о котором мы имеем достоверные сведения, было выполнено Пикаром во Франции

_________________

* Имеется в виду Брадлей (Прим. перев.).

в конце позапрошлого века и затем несколько раз проверялось. Принцип этого измерения легко понять. Перемещаясь к северу, мы видим, что полюс все больше и больше поднимается: меридианная высота звезд, расположенных на севере, увеличивается, а у звезд, расположенных на юге, уменьшается. Некоторые из них даже делаются невидимыми. Первые понятия о кривизне Земли несомненно обязаны наблюдениям этих явлений, которые не могли не обратить на себя внимание людей в первые века существования человеческих обществ, когда сезоны и их возвращения различали лишь по восходу и заходу главных звезд, сравнивая их с восходами и заходами Солнца. Возвышение или пони­жение звезд позволяет определить угол, который образуют в точке своего пересечения отвесные линии, восставленные на концах проведенной по Земле дуги, так как этот угол, очевидно, равен разности меридианных высот одной и той же звезды без угла, под которым был бы виден из центра этой звезды пройденный путь, а этот последний угол, как в этом убедились, неощутимо мал. После этого остается только измерить этот пройденный путь, но было бы долго и трудно применять паши обычные способы измерения к такому большому расстоянию. Гораздо проще связать его концы цепью треугольников с базой в 12 000–15 000 м и, учитывая точность, с которой можно определить углы этих треугольников, получить очень точно его длину. Таким образом была измерена дуга земного меридиана, пересекающего Францию. Равная 1/100 прямого угла, часть этой дуги, середина которой соответствует высоте полюса в 50= [45°], почти в точности равна 100 000 м.

Из всех замкнутых фигур сферическая фигура самая простая, так как зависит только от одного элемента – величины своего радиуса. Естественная склонность человеческого мышления предполагать в предметах форму, которую ему легче всего понять, привела его к мысли придать Земле сферическую форму. Но простота природы не должна всегда соразмеряться с простотой наших представлений. Бесконечно разнообразная в своих проявлениях, она проста только в своих причинах, и ее экономность состоит в том, чтобы производить большое число явлений, иногда очень сложных, с помощью небольшого числа общих законов. Фигура Земли есть один из результатов действия этих законов, которые, модифицированные тысячей обстоятельств, могут заметно отклонить ее от сферы. Небольшие вариации, наблюдавшиеся во время градусных измерений во Франции, указывали на эти отклонения. Но неизбежные ошибки наблюдений заставляли сомневаться в этом интересном явлении, и Академия наук, в которой этот важный вопрос живо обсуждался, разумно решила, что различие земных градусов, если оно реально, должно обнаружиться главным образом при сравнении градусов, измеренных на экваторе и вблизи полюсов. Она послала академиков на самый экватор, и они нашли, что там градус меридиана меньше, чем во Франции. Другие академики отправились на север и обнаружили, что там градус больше.¹⁰ Таким образом, увеличение градусов меридиана от экватора к полюсу было неопровержимо доказано этими измерениями, и в результате был сделан вывод, что Земля не строго сферична.

Эти знаменитые экспедиции французских академиков привлекли внимание наблюдателей к исследуемому предмету, и в Италии, Германии, в Африке, Индии и в Пенсильвании были сделаны новые измерения градуса меридиана. Все эти измерения подтвердили увеличение градусов от экватора к полюсам.

Следующая таблица дает длину крайних измеренных градов и среднего града между полюсом и экватором. Первый был измерен в Перу Бугером и Лакондамином, второй – результат большой новой операции, недавно выполненной для определения длины дуги, пересекающей Францию от Дюнкерка до Перпиньяна, которую продолжили на юг до острова Форментера. На севере ее соединили с меридианом Гринвича, связав треугольниками берега Франции с Англией. Эта огромная дуга, охватывающая седьмую часть расстояния от полюса до экватора, была определена с исключительной точностью. Астрономические и геодезические измерения были сделаны с помощью повторительных кругов. Два базиса, каждый длиною более 12 000 м, были измерены один около Мелена, другой вблизи Перпиньяпа – новым методом, не оставляющим никакой погрешности. Правильность всех операций подтверждается тем, что длина базиса в Перпиньяне, вычисленная от базиса в Мелене через цепь треугольников, которые их соединяют, отличается не больше, чем на треть метра от его непосредственно измеренной величины, хотя раз­деляющее их расстояние превышает 900 000 м.

Чтобы не оставалось желать ничего больше в этой важной операции, в разных точках этой дуги определялась высота полюса и число колебаний одного и того же маятника в течение одних суток, откуда вывели вариации длины градуса и силы тяжести. Таким образом, эта операция, наиболее точная и обширная из всех предприятий такого рода, послужит монументом, констатирующим состояние науки и искусства в этом про­свещенном веке. Наконец, длина третьего града была определена Сванбергом в Лапландии.

Высота полюса Длина града

0?00[0?00] 99 523.9 м

50?08 [45907] 100 004.3 м

73?71 [66934] 100 323.6 м

Возрастание длины градуса меридиана при увеличении высоты полюса заметно даже в различных частях большой дуги, о которой мы только что говорили. Действительно, рассмотрим ее крайние точки и Пантеон в Париже – один из промежуточных пунктов. Из наблюдений было найдено:

Расстояние от Гринвича по меридиану

0.0 м

292719.3

1423636.1

Высота полюса Гринвич 57?19753 [519477778] Пантеон 54127431 [48984688] Форментера 428961.78 [38966560]

Расстояние от Гринвича до Пантеона дает 100 135.2 м для одного града, середина которого соответствует высоте полюса 55.^g73592 [50.°16233], а по расстоянию от Пантеона до острова Форментера получается только 99970.3 м для града, середина которого соответствует 48.^g61804 [43.°75624], что дает увеличение града между этими двумя пунктами на 23.167 м.

Так как после окружности эллипс является самой простой из замкнутых кривых, Землю стали рассматривать как тело, образованное вращением эллипса вокруг его малой оси. Его сжатие в направлении полюсов является необходимым следствием наблюдаемого возрастания градусов меридиана от экватора к полюсам. Поскольку сила тяжести направлена по радиусам дуг этих градусов, по закону равновесия жидкостей они перпендикулярны поверхности морей, которые покрывают большую часть Земли. Они не оканчиваются, как у шара, в центре эллипсоида; ни по направлению, ни по длине они не совпадают с радиусами, проведенными из этого центра к поверхности и пересекающими ее на­клонно везде, кроме полюсов и экватора. Пересечение двух соседних отвесных линий, расположенных на одном меридиане, является центром малой земной дуги, которую они заключают. Если бы этот отрезок дуги был прямой, линии отвеса были бы параллельными и встречались бы только в бесконечности. Но по мере того, как он изгибается, они встречаются на тем меньшем расстоянии, чем кривизна делается больше; поскольку конец малой оси является точкой, где эллипс ближе всего уподобляется прямой линии, радиус градуса на полюсе, а следовательно, и сам градус будет наибольшим из всех. Напротив, на конце большой оси эллипса, на экваторе, где кривизна самая большая, длина градуса в направлении меридиана самая маленькая. Изменяясь от второго к первому из этих крайних значений, градусы возрастают и, если эллипс имеет небольшое сжатие, их увеличение очень близко пропорционально квадрату синуса высоты полюса над горизонтом.

Сжатием, или эллиптичностью, эллиптического сфероида называют избыток его экваториальной оси над полярной, принятой за единицу. Чтобы его определить, достаточно измерить два градуса в направлении меридиана. Если сравнить между собой дуги, измеренные во Франции, в Перу и в Индии, которые благодаря своей протяженности, отдаленности друг от друга, тщательности измерений и репутации наблюдателей заслуживают предпочтения, то находим, что сжатие земного эллипсоида равно 1/310, длина большой полуоси равна 6 376 606 м и длина малой полуоси равна 6 356 215 м.^п

Если бы Земля была эллиптической, то сравнивая попарно разные измерения земных градусов, мы должны были бы получить приблизительно одинаковые величины сжатия. Но их сравнение между собой дает различия, которые трудно объяснить только ошибками наблюдений. Поэтому представляется, что Земля не имеет форму совершенно правильного эллипсоида. Посмотрим теперь, каковы свойства земных меридианов при любом предположении о фигуре Земли.

Плоскость небесного меридиана, определяемая астрономическими на­блюдениями, проходит через ось мира и через зенит наблюдателя, поскольку эта плоскость делит на равные части параллельные экватору дуги, описываемые звездами над горизонтом. Все точки на Земле, имеющие зенит на окружности этого меридиана, образуют соответствующий земной меридиан. Имея в виду огромность расстояния до звезд, отвесные линии, восставленные из этих точек, можно считать параллельными плоскости небесного меридиана. В результате земной меридиан можно определить как кривую, образованную соединением оснований всех отвесных линий, параллельных плоскости небесного меридиана. Эта кривая лежит целиком в плоскости этого меридиана в случае, если Земля есть тело вращения. Во всех других случаях она от этой плоскости отклоняется. В общем случае она представляется линией, которую геометры называют кривой двоякой кривизны.

Дата добавления: 2015-07-02