О видимых движениях небесных тел 9 страница

Наблюдая кометы в сильные телескопы в условиях, когда мы должны были бы видеть лишь часть их освещенной полусферы, мы не обнаруживаем у них фаз. Только одна комета 1682 г., как показалось Гевелию и Лаиру, имела фазу. В дальнейшем мы увидим, что массы комет чрезвычайно малы. Диаметры их дисков должны быть очень малыми, и то, что мы называем ядром кометы, состоит, по-видимому, в большей части из более плотных слоев туманности, которая их окружает. Так, Гершель в очень сильный телескоп сумел разглядеть в ядре кометы 1811 г. яркую точку, которую он с достаточным основанием счел самим диском кометы. Эти слои все же очень разрежены, поскольку иногда через них видны звезды.

Хвосты, которые кометы тянут за собой, по-видимому, состоят из самых летучих молекул, поднятых с их поверхности теплом Солнца и удаленных от нее бесконечно далеко давлением солнечных лучей.²² Это следует из направления этих шлейфов, образованных парами, всегда отнесенных от головы кометы в сторону, противоположную Солнцу, увеличивающихся по мере приближения кометы к этому светилу и достигающих максимума лишь после прохождения перигелия. Так как исключительная малость молекул увеличивает отношение их поверхностей к массам, давление солнечных лучей может сделаться ощутимым и заставить почти каждую молекулу описывать гиперболическую орбиту, в фокусе второй ветви которой находится Солнце. Шлейф из молекул,

движущихся по этим кривым от головы кометы, образует светящийся хвост, противолежащий Солнцу и несколько наклоненный в ту сторону, которую комета покидает, двигаясь по своей орбите. Это именно то, что нам показывают наблюдения. Быстрота, с которой увеличиваются эти хвосты, позволяет судить о скорости выделения молекул. Можно понять, что разница в их летучести, величине и плотности должна производить значительные изменения в описываемых ими кривых, а это вносит большое разнообразие в форму, длину и ширину кометных хвостов. Сочетая эти эффекты с теми, которые могут происходить от вращательного движения этих светил, и с иллюзиями годичного параллакса, можно понять причины своеобразных явлений, представляемых туманностями и хвостами комет.

Хотя размеры кометных хвостов достигают многих миллионов мириа­метров,* они не ослабляют заметно свет наблюдаемых сквозь них звезд. Следовательно, они чрезвычайно разрежены, и их массы, вероятно, меньше, чем массы самых маленьких гор на Земле; поэтому при встрече с Землей они не могут произвести никакого заметного действия. Очень вероятно, что они уже много раз обволакивали ее, не будучи замеченными. Состояние атмосферы в сильной степени влияет на видимую длину и ширину кометных хвостов. Между тропиками они кажутся гораздо большими, чем в наших странах. Пенгре говорил, что он наблюдал в хвосте кометы 1769 г. звезду, которая очень скоро из него уда­лилась. Но это кажущееся явление было лишь иллюзией, произведенной легкими облаками в нашей атмосфере, достаточно плотными, чтобы задержать слабый свет этого хвоста, но все же настолько прозрачными, чтобы позволить увидеть гораздо более яркий свет звезды. Невозможно приписать молекулам пара, из которых состоят эти хвосты, такие быстрые колебания, размеры которых превышали бы миллион мириаметров.

Так как количество испаряемых веществ кометы уменьшается с каждым ее возвращением к перигелию, после нескольких возвращений они должны полностью рассеяться в пространстве, и тогда комета будет представлять собою только постоянное ядро. Это должно быстрее происходить с кометами, период обращения которых короче. Можно предположить, что комета 1682 г., обращение которой равно лишь 76 годам, до сих пор единственная, у которой подозревалось существование фаз, приближается к этому стабильному состоянию. Если ядро слишком мало, чтобы быть обнаруженным, или, если испаряемого вещества, оставшегося па его поверхности, недостаточно, чтобы сформировать при испарении заметную голову кометы, светило сделается навсегда невидимым. Может быть, в этом причина того, что возвращения комет так редки. Может быть, по этой же причине исчезла для нас комета 1770 г., описавшая во время своего появления эллипс, в котором период обращения равен всего пяти с половиной годам; если эта комета продолжала его описывать, с тех пор она, по крайней мере, семь раз возвращалась к своему

____________________

* 1 мириаметр = 10 км (Прим. перев.).

перигелию. Наконец, может быть, по этой же причине некоторые кометы, путь которых можно было проследить на небе по элементам их орбит, исчезли раньше, чём этого можно было ожидать.

Глава VI

О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКОВ ВОКРУГ ИХ ПЛАНЕТ

В IV главе первой книги мы изложили законы движения спутника Земли. Нам остается теперь рассмотреть законы движения спутников Юпитера, Сатурна и Урана.

Если взять за единицу экваториальный полудиаметр Юпитера, предпо­лагаемый равным 56.^сс702 [18."37] на среднем расстоянии этой планеты от Солнца, средние расстояния спутников от центра Юпитера и время их звездного обращения будут:

Среднее

расстояние

[в долях эква- Время обращения

ториального

радиуса планеты ]

I спутник 6.04853 1^769137788148

II спутник 9.62347 3.551181017849

III спутник 15.35024 7.154552783970

IV спутник 26.99835 16.688769707084

Продолжительность синодического обращения спутников или проме­жутков между средними соединениями с Юпитером легко вывести из продолжительности сидерического обращения спутников и Юпитера.²³ Сравнивая их средние расстояния с периодами обращения, мы вновь видим великолепное соотношение, которое, как мы уже знаем, существует между периодами обращения планет и их средними расстояниями от Солнца, а именно, что квадраты времен сидерического обращения спутников относятся между собой как кубы их средних расстояний от центра Юпитера.

Частые затмения спутников дали астрономам способ проследить их движение с такой точностью, которую нельзя достигнуть из наблюдений их углового расстояния от Юпитера. Они позволили узнать следующее.

Эллиптичность орбиты первого спутника неощутима. Ее плоскость почти совпадает с плоскостью экватора Юпитера, наклон которого к орбите этой планеты равен 4.^g4352 [3.°9917].

Эллиптичность орбиты второго спутника также незаметна. Ее наклон к плоскости орбиты Юпитера непостоянен, так же как и положение ее узлов. Все эти изменения можно приблизительно представить, если предположить, что плоскость орбиты спутника наклонена к плоскости экватора Юпитера на 5152^сс [1669"], и придать ее узлам в этой плоскости попятное движение с периодом в 30 юлианских лет.

Небольшая эллиптичность наблюдается у орбиты третьего спутника. Ближайший к Юпитеру конец ее большой оси, называемый перийовием,

имеет прямое, но неравномерное движение. Эксцентриситет орбиты также подвержен очень заметным изменениям. К концу прошлого века уравнение центра было максимально и достигло почти 2458^е0 [796"]. Затем оно стало уменьшаться и вблизи 1777 г. было минимальным, около 949^сс |Л07"]. Наклон орбиты этого спутника к орбите Юпитера и положение ее узлов непостоянны: почти все их изменения можно представить, предположив орбиту спутника наклонной к плоскости экватора Юпитера примерно на 2284^сс [740"] и ее узлы движущимися в обратном направлении в плоскости экватора с периодом в 142 года. Однако астрономы, определявшие по затмениям этого спутника наклон экватора Юпитера к плоскости его орбиты, постоянно находили его на девять или десять минут меньшим, чем по затмениям первого и второго спутников.

Орбита четвертого спутника имеет очень заметную эллиптичность. Ее перийовий имеет прямое годовое движение около 7959^е0 [2579"]. Эта орбита наклонена к орбите Юпитера приблизительно на 2.7^g [2.°4]. Из-за этого наклона четвертый спутник часто проходит позади планеты относительно Солнца, не затмеваясь. Со времени открытия спутников и до 1760 г. этот наклон казался постоянным, и годичное движение узлов по орбите Юпитера было прямое, равное 788°° [255"]. Но с 1760 г. наклон увеличился, а годичное движение уменьшилось на заметную величину. Мы еще вернемся ко всем этим изменениям после того, как установим их причину.

Независимо от этих изменений спутники подвержены неравенствам, возмущающим их эллиптическое движение и делающим их теорию весьма сложной. Они особенно заметны у трех первых спутников, движения которых находятся в особенно примечательных соотношениях.

Сравнивая периоды их обращений, мы видим, что период обращения первого спутника равен приблизительно половине периода второго, который в свою очередь близок к половине периода третьего. Таким образом, средние угловые движения этих трех спутников следуют приблизительно половинной прогрессии. Если бы они точно следовали ей, то среднее движение первого спутника в сумме с удвоенным движением третьего было бы строго равно утроенному движению второго спутника. Но это равенство точнее, чем сама прогрессия, так что его можно рассматривать как точное, отнеся очень малые отклонения от него за счет ошибок наблюдений. Можно утверждать, что оно сохранится, по край-лей мере, в течение длительного ряда веков.

Другой не менее странный результат, с такою же точностью полученный из наблюдений, заключается в том, что со времени открытия спутников средняя долгота первого без утроенной средней долготы второго плюс удвоенная такая же долгота третьего никогда не отличалась от двух прямых углов больше, чем на почти неощутимую величину.

Эти два результата относятся также к средним движениям и средним синодическим долготам. Так как синодическое движение спутника – не что иное, как избыток его сидерического движения над планетным, то, если в предыдущих результатах сидерические движения заменить синодическими, среднее движение Юпитера исключится, и эти результаты

останутся прежними. Отсюда следует, что, по крайней мере, в течение большого числа лет три первых спутника Юпитера не будут затмеваться одновременно, но при одновременных затмениях второго и третьего спутников первый всегда будет в соединении с Юпитером. Он же будет всегда в оппозиции во время одновременных затмений Солнца, производимых па Юпитере двумя другими спутниками.

Периоды и законы главных неравенств этих спутников одни и те же. В своем максимуме неравенство первого ускоряет или задерживает его затмения на 223.5 с [193.⁸1]. Сравнивая ход этого неравенства с взаимными положениями двух первых спутников, нашли, что оно исчезает, когда эти спутники, видимые из центра Юпитера, одновременно находятся в противостоянии с Солнцем. Затем оно увеличивается и становится самым большим, когда первый спутник в момент своего противостояния оказывается на 50^g [45°] впереди второго. Потом неравенство снова приближается к нулю, когда опережение равно 100 ^g [90°]. С этого момента оно меняет знак, задерживает затмения и увеличивается, пока расстояние между спутниками не достигает 150^g [135°]. При этом неравенство имеет максимальное отрицательное значение. Далее оно снова уменьшается и исчезает при расстоянии в 200^s [180°]. Наконец, во второй половине обращения неравенство изменяется по тем же законам, что и в первой. Отсюда пришли к заключению, что в движении первого спутника вокруг Юпитера существует неравенство, достигающее в максимуме 5050.^сс6 [1636."4] и пропорциональное синусу удвоенного избытка средней долготы первого спутника над средней долготой второго, избытка, равного разности средних синодических долгот этих двух спутников. Период этого неравенства не превосходит четырех суток. Но каким же образом в затмениях первого спутника он превращается в период 437.6592 суток? Мы это сейчас объясним.

Предположим, что первый и второй спутники вместе выходят из своих средних оппозиций к Солнцу. После каждого оборота, описанного первым спутником, вследствие его среднего синодического движения он снова окажется в своей средней оппозиции. Если представить себе воображаемое светило, у которого угловое движение равно избытку среднего синодического движения первого спутника над удвоенным таким же движением второго, то удвоенная разность средних синодических движений двух спутников во время затмения первого из них будет равна целому числу оборотов плюс движение воображаемого светила. Поэтому синус этого последнего движения будет пропорционален неравенству первого спутника во время его затмений и может его представлять. Его период равен времени обращения воображаемого светила, времени, которое по средним синодическим движениям двух спутников равно 437.6592 суткам. Так оно определяется с большей точностью, чем по непосредственным наблюдениям.

Неравенство второго спутника следует закону, подобному закону не­равенства первого, с той лишь разницей, что всегда имеет обратный знак. При своем максимальном значении оно ускоряет или задерживает затмения на 1059.2 с [915.4]. Сравнивая его с взаимным положением

двух спутников, видим, что оно исчезает, когда они одновременно находятся в противостоянии с Солнцем, потом все больше и больше задерживает затмения второго спутника, пока оба спутника не разойдутся на 100^g [90°] в момент затмения второго спутника. Это запаздывание затем уменьшается и становится равным нулю, когда взаимное расстояние двух спутников равно 200^g [180°], и, наконец, после этого затмения начинают смещаться вперед во времени, таким же образом, как до этого запаздывали. Из этих наблюдений можно заключить, что в движении второго спутника присутствует неравенство с максимумом в 11920.^сс7 [З862."3], пропорциональное взятому с обратным знаком синусу избытка средней долготы первого спутника над средней долготой второго, избытка, равного разности средних синодических движений обоих спутников.

Если оба спутника вместе выходят из их средней оппозиции к Солнцу, второй вследствие своего среднего синодического движения будет оказываться в средней оппозиции после каждого описанного им оборота. Если вообразить, как и раньше, светило, угловое движение которого равно избытку среднего синодического движения первого спутника над удвоенным движением второго, разность средних синодических движений двух спутников во время затмений второго будет равна целому числу окружностей плюс движению воображаемого светила. Поэтому неравенство второго спутника во время его затмений будет пропорционально синусу углового движения этого воображаемого светила. Отсюда видно, почему закон этого неравенства и его период одинаковы с выведенными нами для первого спутника.

Влияние первого спутника на неравенство второго очень вероятно. Но если третий производит в движении второго неравенство, подобно тому, которое, как будто, второй производит в движении первого, т.е. пропорциональное синусу удвоенной разности средних долгот второго и третьего спутников, это новое неравенство соединится с неравенством, вызванным первым спутником, так как в силу зависимости, имеющейся между средними долготами первых трех спутников, изложенной нами выше, разность средних долгот первых двух спутников равна полуокружности плюс удвоенная разность средних долгот первого и третьего спутников, так как синус первой разности равен синусу удвоенной второй разности, но с обратным знаком. Поэтому неравенство, производимое третьим спутником в движении второго, имело бы тот же знак и следо­вало бы тому же закону, что и неравенство, наблюдаемое в движении второго спутника. Поэтому очень вероятно, что это неравенство есть результат двух неравенств, зависящих от первого и третьего спутников. Если бы с течением веков отмеченные соотношения между средними долготами этих трех спутников перестали существовать, эти два неравенства, в настоящее время объединенные, разделились бы и путем наблюдений можно было бы определить их величины по отдельности. Но мы уже видели, что это соотношение должно существовать очень долго, и в четвертой книге увидим, что оно совершенно строгое.

Наконец, неравенство третьего спутника, во время его затмений сопо-

ставленное с соответствующими положениями второго и третьего спутников, показывает, что и здесь существуют те же зависимости, какие имели место при сравнении неравенства второго спутника с соответствующими положениями первого и второго. Следовательно, в движении третьего спутника существует неравенство, пропорциональное синусу избытка средней долготы второго спутника над средней долготой третьего, неравенство, которое в своем максимуме равно 808^сс [262"]. Если представить себе светило, угловое движение которого равно избытку среднего синодического движения второго спутника над удвоенным средним синодическим движением третьего, то неравенство третьего спутника при его затмениях становится пропорциональным синусу движения этого воображаемого светила. Таким образом, неравенство третьего спутника во время его движений имеет тот же период и подчиняется тем же законам, что и неравенства первых двух спутников.

Таков ход главных неравенств трех первых спутников Юпитера, предугаданный Брадлеем и затем опубликованный Варгентином. Взаимное соответствие этих неравенств, а также средних движений и средних долгот этих спутников, как будто, создает особую систему из этих трех тел, движимых, по всей видимости, общими силами, являющимися источником их общности.

Сопоставляя время обращения спутников с их средними расстояниями от центра Сатурна, мы вновь находим прекрасное соотношение, открытое Кеплером для планет, которое, как мы уже видели, существует в системе спутников Юпитера, а именно, что квадраты времен обращения спутников Сатурна относятся между собой как кубы их средних расстояний от центра этой планеты.

Большая отдаленность спутников Сатурна и трудность наблюдения их положений не позволили обнаружить эллиптичность их орбит и, тем более, неравенства в их движениях. Однако эллиптичность орбиты шестого спутника все же заметна.²⁴

Возьмем теперь за единицу полудиаметр Урана, предположив что он, видимый на среднем расстоянии планеты от Солнца, равен 6^СС [2"].

Эти времена обращения, за исключением второго и четвертого спутников, были выведены из наибольших наблюденных элонгации и из закона, по которому квадраты времен обращения спутников относятся как кубы их средних расстояний от центра планеты, закона, который подтверждается наблюдениями второго и четвертого спутников, единственных хорошо известных. Таким образом, закон этот надо рассматривать как всеобщий закон движения системы тел, обращающихся вокруг общего центра.

Каковы же главные силы, удерживающие планеты, их спутники и кометы на своих орбитах? Какие особые силы возмущают их эллиптическое движение? Какие причины заставляют отступать равноденствия и колебаться оси вращения Земли и Луны? Наконец, какими силами вода в морях поднимается два раза в сутки? Предположение об одном общем начале, от которого зависят все эти законы, достойно простоты и величия природы. Общность законов, представляющих движение небесных тел, по-видимому, указывает на существование такого начала. Его проявление предугадывается уже в связи этих явлений с соответствующим расположением тел солнечной системы. Но чтобы обнаружить его с полной очевидностью, необходимо знать законы движения материи.

Книга третья

О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ

В самом же деле, в морях, на Земле и в небесных высотах

Многоразличным путем совершается много движений

Перед глазами у нас.

Лукреций. О природе вещей, кн. I, 340–342.*

В бесконечном разнообразии явлений, непрерывно сменяющих друг друга в небесах и на Земле, мы распознали небольшое число основных законов, которым в своих движениях следует материя. Все подчиняется им в природе, все вытекает из них с такой же необходимостью, как смена времен года. Кривая, описанная легким атомом, который уносится ветром, казалось бы, по воле случая, на самом деле управляется этими законами с такой же определенностью, как и орбиты планет. Важность этих законов, от которых мы постоянно зависим, должна была бы возбуждать любопытство во все времена. Но из-за обычного для человеческого ума безразличия они не привлекли к себе внимания до начала предпоследнего века, эпохи, в которую Галилей наметил первые основания науки о движении своими прекрасными открытиями в области падения тел. Геометры, идя по его следам, свели наконец всю механику к общим форму­лам, которые не требуют теперь больше ничего, как лишь усовершенствования математического анализа.

Глава I

О СИЛАХ, ИХ СЛОЖЕНИИ И

О РАВНОВЕСИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Тело представляется нам движущимся, если оно меняет свое положение по отношению к системе тел, которую мы считаем неподвижной. Так, на равномерно движущемся корабле тела кажутся нам движущимися, если они оказываются последовательно в разных его частях. Это движение лишь относительное, так как корабль движется по поверхности моря, которое вращается вокруг земной оси, а центр Земли обращается вокруг Солнца, которое само вместе с Землей и планетами уносится в пространство. Чтобы понять, где же предел этих движений, и чтобы прийти к неподвижным точкам, от которых можно было бы отсчитывать абсолютные движения тел, воображают беспредельное и неподвижное пространство, проницаемое для материи. К частям этого пространства, реального или идеального, мы и относим мысленно положения тел. И мы считаем их движущимися, если они последовательно находятся в разных частях этого пространства.

Сущность этого своеобразного изменения, в силу которого тело пере­носится из одного места в другое, нам неизвестна и никогда не будет

_____________________________

* Перевод Ф. А. Петровского.

известна. Она была обозначена названием сила, и мы можем лишь определять ее влияние и законы ее действия.

Если ей ничего не противопоставляется, результат влияния силы на материальную точку выражается в том, что ей сообщается движение. Направление силы есть прямая, по которой она перемещает эту точку. Ясно, что если две силы действуют в одном направлении, они прибавляются одна к другой, а если они действуют в противоположных направлениях, точка движется только благодаря их разности и останется неподвижной, если силы равны.

Если направления двух сил образуют между собой какой-либо угол, их равнодействующая примет среднее направление. С помощью одной только геометрии доказывается, что если из точки приложения сил провести представляющие их прямые и затем построить на этих отрезках параллелограмм, то его диагональ представит направление и величину результирующей силы.

Две составляющие силы можно заменить одной равнодействующей или, наоборот, одну какую-либо силу разложить на две, для которых она будет равнодействующей. Следовательно, одну силу можно разложить на две составляющие, параллельные двум взаимно перпендикулярным осям, лежащим в плоскости этой силы. Для этого достаточно через начало прямой, представляющей эту силу, провести две линии, параллельные этим осям, и образовать на этих линиях прямоугольник, у которого эта прямая будет диагональю. Тогда две стороны этого прямоугольника представят силы, на которые может быть разложена исходная сила параллельно осям.

Если сила наклонена к заданной плоскости, то, отложив в направлении этой силы от точки, где она встречает эту плоскость, представляющий ее отрезок и опустив из его конца на плоскость перпендикуляр, получим составляющую исходной силы, перпендикулярную этой плоскости. Проведенная в ней прямая, соединяющая силу и перпендикуляр, будет составляющей параллельной плоскости. Эта вторая, частная сила сама может быть разложена на две другие, параллельные двум взаимно перпендикулярным осям, расположенным в той же плоскости. Таким образом, всякая сила может быть разложена на три составляющие, параллельные трем взаимно перпендикулярным осям.

Отсюда рождается простой способ получения равнодействующей любого числа сил, действующих на материальную точку, так как, разлагая каждую из них на три другие, параллельные трем заданным взаимно перпендикулярным осям, все силы, параллельные каждой из осей, сводим к одной, равной сумме тех, которые действуют в одном направлении, без суммы сил, действующих в противоположном направлении. Таким образом, точка будет подвержена действию трех взаимно перпендикулярных сил, и, если по направлению каждой из них отложить ее величину от общего начала и на отложенных отрезках построить прямоугольный параллелепипед, его диагональ представит по направлению и величине равнодействующую всех сил, приложенных к данной точке.

Каковы бы ни были число, величина и направление этих сил, если каким-либо способом положение точки было изменено на бесконечно ма-

лую величину, произведение равнодействующей на величину перемещения в ее направлении равно сумме произведений каждой силы на соответствующую ей величину. Величина, на которую точка перемещается в направлении силы, есть проекция прямой, соединяющей два положения точки, на направление силы. Эта величина считается отрицательной, если точка перемещается в направлении, обратном направлению силы.

Если точка свободна, то в состоянии равновесия равнодействующая всех сил равна нулю. Если это не так, равнодействующая сила должна быть перпендикулярна к поверхности или кривой, где находится эта точка, и тогда, если изменять положение точки на бесконечно малую величину, произведение равнодействующей на перемещение в ее направлении равно нулю. Таким образом, это произведение вообще равно нулю, независимо от того, точка свободна или связана с кривой или плоскостью. Итак, во всех случаях, когда имеет место равновесие, при изменении положения точки на бесконечно малую величину сумма произведений каждой силы на перемещение точки в ее направлении равна нулю, и равновесие продолжает существовать, если это условие выполнено.

Глава II

О ДВИЖЕНИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Покоящееся тело не может сообщить себе самому никого движения, так как не содержит в себе причины, побуждающей его двигаться в некотором направлении предпочтительнее, чем в другом. Если оно было подвергнуто действию какой-либо силы и затем предоставлено самому себе, оно движется непрерывно и равномерно в направлении действия этой силы, если не встречает никакого сопротивления, т.е. в каждый момент его сила и направление его движения одинаковы. Это стремление материи сохранять свое состояние движения или покоя называется инерцией. В этом состоит первый закон движения тел.

Движение по прямой линии следует, очевидно, из того, что нет никакой причины, чтобы точка отклонялась скорее направо, чем налево от своего начального направления. Но равномерность ее движения не так очевидна. Поскольку природа действующей силы неизвестна, невозможно знать a priori, Должна ли эта сила непрерывно сохраняться. Однако поскольку тело не может само себе сообщить движение, представляется, что оно равным образом не способно изменить уже полученное им движение, поэтому закон инерции, по меньшей мере, самый естественный и самый простой из всех, какие можно себе представить. К тому же, он подтверждается опытом. В самом деле, на Земле мы наблюдаем, что движения сохраняются тем дольше, чем меньше противодействующих им препятствий. Это приводит нас к мысли, что в отсутствие препятствий тела двигались бы вечно. Но инерция материи очевидна главным образом в небесных движениях, которые за много веков не претерпели заметных изменений. Поэтому мы будем рассматривать инерцию как общий закон

природы и, если мы наблюдаем изменение в движении тела, будем пред­полагать, что оно вызвано действием посторонней причины.

При равномерном движении пройденный путь пропорционален времени. Но время, затрачиваемое на прохождение определенного пути, может быть больше или меньше в зависимости от движущей силы. Это различие породило идею скорости, которая при равномерном движении определяется отношением пройденного пути к затраченному на его прохождение времени. Чтобы не сравнивать между собой разнородные величины, такие как пространство и время, берут интервал времени, например секунду, за единицу времени. Подобным же образом выбирают единицу длины, такую как метр, и тогда пространство и время представляются отвлеченными числами, выражающими, сколько они заключают единиц своего рода, и их можно сравнивать между собой. Таким образом, скорость определяется отношением двух отвлеченных чисел, и ее единица есть скорость тела, пробегающего один метр в секунду. Приводя таким образом расстояние, время и скорость к отвлеченным числам, мы видим, что расстояние равно произведению скорости на время, которое в свою очередь равно расстоянию, деленному на скорость.

Так как сила определяется только через путь, который она заставляет тело пройти в определенное время, естественно взять этот путь для ее измерения. Но это предполагает, что несколько сил, одновременно и в одном направлении действующих на тело, заставят его пройти за единицу времени расстояние, равное сумме расстояний, которые заставили бы пройти каждая из них по отдельности, или, иначе говоря, сила пропорциональна скорости. A priori мы этого знать не можем, так как природа движущей силы нам неизвестна. Поэтому в этом вопросе мы снова должны обратиться к опыту, так как все, что не является необходимым следствием из того немногого, что мы знаем о природе вещей, есть для нас лишь результат наблюдения.

Сила может быть выражена бесконечным числом функций скорости, не вносящих противоречий. Так, например, можно предположить, что она пропорциональна квадрату скорости. При таком предположении легко определить движение точки, увлекаемой любым числом сил, скорости которых известны. Так, если отложить на направлениях этих сил от начальной точки отрезки, выражающие скорости, которые они сообщили бы по отдельности каждой материальной точке, и исходя из этой же точки отложить в тех же направлениях другие отрезки, относящиеся между собой как квадраты первых, то эти отрезки могли бы представить эти самые силы. Далее, складывая их, как было указано, получим как направление результирующей силы, так и выражающий ее отрезок. Из сказанного видно, как можно определить движение точки, какова бы ни была функция скорости, выражающая силу. Среди всевозможных матема­тических функций исследуем ту, которая присуща природе.

Дата добавления: 2015-07-02