Задачи для самостоятельной работы. Аналитическая геометрия на плоскости

Аналитическая геометрия на плоскости

Элементы аналитической геометрии

· Прямая. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через

o точку A (x ₀, y ₀) с заданным угловым коэффициентом k: y - y ₀= k (x - x ₀).

o точки A (x ₁, y ₁) и B (x ₂, y ₂): .

· Угол между прямыми. Пусть y = k ₁ x + b ₁ и y = k ₂ x + b ₂ уравнения прямых l ₁ и l ₂.

o если угол между прямыми l ₁ и l ₂, то ;

o если l ₁ и l ₂ параллельны, то k ₁ = k ₂;

o если l ₁ и l ₂ перпендикулярны, то k ₁ k ₂=-1.

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(2;4) и В(3;6).

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2;1), перпендикулярно прямой у=3x–2.

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(-2;1), параллельно прямой у=6x–1.

4. Найти угол между прямыми у=3x–2 и y=6x+5.

5. Найти внутренние углы треугольника ABC, если A(1;5), B(3;4), C(7;5).

6. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(1;-4) и В(2;3).

7. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1;4), перпендикулярно прямой у=5x–1.

8. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3;2), параллельно прямой у=5x+1.

9. Найти угол между прямыми у=5x–1 и y=2x+5.

10. Найти внутренние углы треугольника ABC, если A(3;-2), B(3;1), C(4;-6).

11. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(2;5) и В(1;-6).

12. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3;-2), перпендикулярно прямой у=6x–5.

13. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(-3;2), параллельно прямой у=5x–7.

14. Найти угол между прямыми у=6x–2 и y=5x+1.

15. Найти внутренние углы треугольника ABC, если A(8;1), B(3;1), C(-5;6).

16. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(3;-2) и В(7;1).

17. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(-7;2), параллельно прямой у=4x–3.

18. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(6;-1), перпендикулярно прямой у=7x–3.

19. Найти угол между прямыми у=6x–2 и y=1-2x.

20. Найти внутренние углы треугольника ABC, если A(7;2), B(3;2), C(6;-1).

21. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(-5;4) и В(3;2).

22. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(-4;2), перпендикулярно прямой у=9x–4.

23. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3;2), параллельно прямой у=7x+6.

24. Найти угол между прямыми у=2x–1 и y=4x+5.

25. Найти внутренние углы треугольника ABC, если A(2;2), B(3;8), C(2;-4).

26. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(2;4) и В(3;6).

27. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(4;5), перпендикулярно прямой у=6x–5.

28. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2;-3), параллельно прямой у=2x+1.

29. Найти угол между прямыми у=2x–2 и y=3x+5.

30. Найти внутренние углы треугольника ABC, если A(7;8), B(3;8), C(4;-4).

31. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(2;4) и В(3;6).

32. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2;1), перпендикулярно прямой у=3x–2.

33. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(-2;1), параллельно прямой у=8x–1.

34. Найти угол между прямыми у=5x–2 и y=8x+5.

35. Найти внутренние углы треугольника ABC, если A(9;-2), B(-3;1), C(1;1).

36. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(1;-4) и В(2;3).

37. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1;4), перпендикулярно прямой у=7x–4.

38. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3;2), параллельно прямой у=9x+2.

39. Найти угол между прямыми у=10x–1 и y=3x+5.

40. Найти внутренние углы треугольника ABC, если A(6;-2), B(3;4), C(6;-4).

41. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(2;5) и В(1;-6).

42. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3;-2), перпендикулярно прямой у=7x–10.

43. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(-3;2), параллельно прямой у=10x–7.

44. Найти внутренние углы треугольника ABC, если A(1;2), B(3;1), C(1;-5).

Дата добавления: 2015-07-02