Задачи для самостоятельной работы

Аналитическая геометрия в пространстве

· Прямая в пространстве. Если прямая проходит в направлении вектора через точку A(x ₁, y ₁, z ₁), то параметрическое уравнение прямой:

· Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей

o перпендикулярно вектору через точку A (x ₁, y ₁, z ₁):

Вектор называется нормалью. Плоскости перпендикулярны, если их нормали перпендикулярны, и параллельны, если их нормали параллельны.

o через прямые и :

.

o через три точки A (x ₁, y ₁, z ₁), B (x ₂, y ₂, z ₂) и С (x ₃, y ₃, z ₃):

.

· Расстояние.

o Между точками A (x ₁, y ₁, z ₁) и B (x ₂, y ₂, z ₂):

.

o Между точкой A (x ₁, y ₁, z ₁) и плоскостью :

.

· Угол.

o Между плоскостями и :

.

o Между прямой и плоскостью

:

.

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;2;5), параллельно плоскости 3x–6y+2z–6=0.

2. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые и

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;2;5), В(2;3;3) и С(1;0;0).

4. Найти угол между плоскостями 2x-5y+z-5=0 и 3x+2y-3z+7=0.

5. Найти расстояние от точки А(1;1;-1) до плоскости 2x-2y+3z+5=0.

6. Найти расстояние между точкой А(2;-2;3) и прямой .

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(2;-2;3) и прямую .

8. Найти угол между прямой и плоскостью 3x-7y+2z-1=0.

9. Пусть =(1;2;3), =(1;-2;1), =(-1;-4;2). Найти .

10. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-2;5), В(2;1;3) и С(0;1;0).

11. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1;1;1), перпендикулярно плоскости 2x+2y-3z+5=0.

12. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые и

13. Найти расстояние между плоскостями 2x-4y+3z+1=0 и 2x-4y+3z+5=0.

14. Найти расстояние между точкой А(1;-4;2) и прямой .

15. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2;-1;1), перпендикулярно плоскости 2x+4y-6z+1=0.

16. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(3;2;-1), параллельно плоскости 3x–2y+z–4=0.

17. Найти угол между прямой и плоскостью 6x+2y-4z-5=0.

18. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые и

19. Пусть =(-1;3;-4), =(-1;0;-3), =(1;-4;-6). Найти .

20. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-3;4), В(6;2;3) и С(2;-1;0).

21. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2;1;-1), перпендикулярно плоскости 3x+2y-5z+6=0.

22. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(3;-1;3) и прямую .

23. Найти угол между плоскостями x-8y+2z-5=0 и 4x+2y-5z+1=0.

24. Найти расстояние от точки А(1;2;-1) до плоскости 3x-2y-z+5=0.

25. Найти расстояние между точкой А(3;-2;-5) и прямой

26. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(2;-2;4) и прямую .

27. Найти угол между плоскостями 3x-2y+4z-5=0 и x+y-3z+3=0.

28. Найти угол между прямой и плоскостью 2x-10y-3z-8=0.

29. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые и

30. Пусть =(-3;-7;2), =(2;-2;5), =(-3;4;2). Найти .

31. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2;1;-3), параллельно плоскости 5x+2y-4z+7=0.

32. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2;4;-2), перпендикулярно плоскости 2x+6y-z+5=0.

33. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;3;-2), В(2;3;1) и С(0;0;1).

34. Найти расстояние от точки А(1;2;-1) до плоскости 2x-3y+2z-6=0.

35. Найти расстояние между точкой А(2;-1;-3) и прямой

36. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(2;-1;2) и прямую .

37. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые и

38. Пусть =(1;-6;3), =(-1;4;7), =(-5;3;-2). Найти .

39. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1;-2;-3), перпендикулярно плоскости 2x-4y-3z+6=0.

40. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(-1;-2;5), параллельно плоскости 2x–3y+z–6=0.

41. Найти угол между прямой и плоскостью 8x-2y+6z-9=0.

42. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1;3;5), В(2;2;7) и С(1;0;0).

43. Пусть =(0;-2;5), =(1;2;-1), =(-4;-6;1). Найти .

44. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(4;-2;5) и прямую .

45. Найти угол между плоскостями x-4y+2z-5=0 и 2x+3y-4z+2=0.

46. Найти расстояние от точки А(1;2;-2) до плоскости 3x-2y+7z+2=0.

47. Найти расстояние между точкой А(4;6;-1) и прямой

48. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые и

49. Пусть =(-1;5;3), =(3;-1;0), =(7;-4;2). Найти .

50. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(-1;-2;3), параллельно плоскости 2x–5y+2z–3=0.

51. Найти угол между прямой и плоскостью 4x-3y+7z-2=0.

52. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-2;5), В(2;-3;3) и С(0;-1;0).

53. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2;1;3), параллельно плоскости 2x+6y-3z+10=0.

54. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2;-4;1), перпендикулярно плоскости 2x-2y+z+8=0.

55. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(2;-5;2) и прямую .

56. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые и

57. Пусть =(1;4;2), =(3;-4;1), =(-2;-3;1). Найти .

58. Найти угол между плоскостями 4x-7y+2z-1=0 и 2x+y-3z+3=0.

59. Найти расстояние от точки А(1;-2;-1) до плоскости 3x-3y+2z+5=0.

60. Найти расстояние между точкой А(1;-1;-5) и прямой

61. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;2;5), параллельно плоскости 3x–6y+2z–6=0.

62. Найти угол между прямой и плоскостью 2x-8y+9z-2=0.

63. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(4;-3;2) и прямую

64. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые и

65. Пусть =(1;0;-3), =(3;-5;-1), =(4;-3;1). Найти .

66. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-1;-2;1), параллельно плоскости 4x+4y-3z-6=0.

67. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1;0;-6), перпендикулярно плоскости 2x+6y-4z+5=0.

68. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;2;5), В(2;3;3) и С(4;0;0).

69. Найти угол между плоскостями 2x-5y+z-5=0 и 3x+2y-3z+7=0.

70. Найти расстояние от точки А(3;3;-2) до плоскости 2x-2y+3z+5=0.

71. Найти расстояние между точкой А(-3;-4;0) и прямой

72. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(2;-5;1) и прямую .

73. Найти угол между прямой и плоскостью 6x+2y-7z-5=0.

74. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые и

75. Пусть =(3;2;1), =(-5;2;-1), =(-4;0;2). Найти .

76. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-1;-3;1), параллельно плоскости 5x+2y-3z-7=0.

77. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-2;5), В(2;1;3) и С(0;1;0).

78. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1;1;1), перпендикулярно плоскости 2x+2y-3z+5=0.

79. Найти расстояние между плоскостями 2x-4y+3z+1=0 и 2x-4y+3z+5=0.

80. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(3;2;-1), параллельно плоскости 3x–2y+z–4=0.

81. Найти угол между прямой и плоскостью 7x-4y+3z-5=0.

82. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;-4;3) и прямую

83. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые и

84. Пусть =(1;-4;-3), =(6;-3;2), =(2;4;-7). Найти .

85. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-4;1;1), перпендикулярно плоскости 2x-5y-3z-3=0.

86. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2;-1;4), параллельно плоскости 2x-8y+z+5=0.

87. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-3;4), В(6;2;3) и С(2;-1;0).

88. Найти угол между плоскостями x-8y+2z-5=0 и 4x+2y-5z+1=0.

89. Найти расстояние между точкой А(4;-1;-8) и прямой

90. Найти угол между прямой и плоскостью 3x-2y+4z-5=0.

Глава 3

Дата добавления: 2015-07-02