Формальная запись модели

1.3.3. Формальная запись модели. Эта запись традиционно занимает существенное место в общей теории систем, но понятна также и для анализа конкретной модели.

Сначала обозначим:

- набор входных воздействий (входов) в системе – х ⁺ и их допустимую совокупность – Х ⁺, х ⁺Î Х ⁺;

- набор выходных воздействий (выходов) в системе – всю их возможную совокупность – Х ^-, х ^-Î Х ^-;

- набор параметров, характеризующих свойства систем постоянные вр все время рассмотрения, и влияющих на выходные воздействия системы, - а и всю их допустимую совокупность – А, а Î А;

- набор параметров, характеризующих свойства системы, меняющиеся во время ее рассмотрения (параметры состояния), - у и всю их допустимую совокупность – Y, y Î Y;

- параметр (или параметры) процесса в системе п. 1.1.4) – t и всю их допустимую совокупность – Т, t Î T;

- правило S (функция, оператор) определения параметра состояния системы по входам х ⁺, постоянным параметрам и параметру процесса t. Заметим, что мы всегда будем различать величины и правило их определения. Здесь запись y = S(x ⁺, a, t) означает нахождение параметров по этому правилу, в то время как о величине у можно говорить и вне правила ее определения;

- правило V (функция, оператор) определения выходных характеристик системы по входам x ⁺, постоянным параметрам, параметру процесса t и параметрам состояния у, т.е. x^- = V(x⁺, a, t, y);

- правило W (функция, оператор) определения выходов характеристик системы по входам х ⁺, постояннымпараметра и параметру процесса t. Указанное правило V может быть получено подстановкой правила S в правило V, что дает исключение из него параметров состояния: x^- = V(x⁺, a, t).

На основе введения вышеуказанных воздействий, параметров и правил модель может быть записана как кортеж

Σ: { x⁺, x^-, a, t, y, S, V, V}

x⁺ Î X⁺, x^- Î X^-, a Î A, t Î T, y Î Y.

Поясним определение модели на ряде примеров.

Сначала рассмотрим упрощенную схему работы дизельного двигателя. В этом случае имеем:

- входы (внешние воздействия): своевременная подача в меру сгорания газовой смеси определенного состава; внешний момент (нагрузка) в точке вывода мощности;

- выход: мощность двигателя;

- неизменяемые параметры системы: объем камеры сгорания, число и расположение цилиндров, степень сжатия; размеры и жесткость поршней, шатунов, коленвала, маховика и их частей силового механизма;

- параметр процесса: время или угол поворота коленвала;

- параметры состояния: температура и давление в камере сгорания; скорости (ускорения) движущихся частей, силы трения в двигателе;

- правило S (уравнения состояния): термодинамические уравнения, описывающие процесс сгорания газовой смеси, и механические уравнения, описывающие движение частей силового механизма;

- правило V: запись мощности двигателя в виде функции скоростей движения частей силового механизма и внешнего коэффициента; она равна произведению угловой скорости коленвала внешнего момента;

- правило V: запись мощности в виде функции от скорости подачи газовой смеси, ее состава и внешнего момента (нагрузки).

Дата добавления: 2015-06-27