Детерминированность и стохастичность

Непрерывность и дискретность

Линейность и нелинейность.

Общие свойства моделей

Лекция 7

1. общие свойства моделей

1.1. Линейность и нелинейность

1.2. Непрерывность и дискретность

1.3. Детерминированность или стохастичность

1.4. Стационарность и нестационарность

2. Модели с управлением

3. Имитационные модели

Рассмотрим, как отражаются в кортежной записи ММ, рассмотренной на прошлой лекции, основные общие свойства системы.

Первое такое свойство (1) - линейность или нелинейность. Оно обычно расшифровывается как линейная (нелинейная) зависимость от входов операторов S (линейность или нелинейность параметров состояния) или V (линейность или нелинейность модели в целом). Линейность может являться как естественным, хорошо соответствующим природе, так и искусственным (вводимым для целей упрощения) свойством модели.

Второе общее свойство модели (2) – непрерывность или дискретность. Оно выражается в структуре множеств (совокупностей), которым принадлежат параметры состояния, параметр процесса и выходы системы. Таким образом, дискретность множеств Y, X ^- ведет к модели, называемой дискретной, а их непрерывность – к модели с непрерывными свойствами. Дискретность входов (импульсы внешних сил, ступенчатость воздействия и др.). В общем случае не ведет к дискретности модели в целом. Важной характеристикой дискретной модели является конечность или бесконечность числа состояния системы и числа значений выходных характеристик. В первом случае модель называется дискретной конечной. Дискретность модели также может быть как естественным условием (система скачкообразно меняет свое состояние и выходные свойства), так и искусственно внесенной особенностью. Например, замена непрерывной математической функции – на набор значений в фиксированных точках. (Пример: метод конечных разностей, МКЭ, расчет оболочки).

Следующее свойство модели (3) – детерминированность или стохастичность. Если в модели среди величин х⁺, a, y, x^- имеют случайные, т.е. определяемые лишь некоторыми вероятностными характеристиками, то модель называется стохастической (вероятностной, случайной). В этом случае и все результаты, полученные при рассмотрении модели, имеют стохастический характер и должны быть соответственно интерпретированы (см. обсуждение принципа неопределенности в п. 1.2.2). Здесь подчеркнем, что с точки зрения практики граница между детерминированными и стохастическими моделями выглядит расплывчатой. Так, в технике про любой размер или массу можно сказать, что это не точное значение, а усредненная величина типа математического ожидания, в связи с чем и результаты вычислений будут представлять собой лишь математические ожидания исследуемых величин. Однако такой взгляд представляется крайним. Удобный практический прием состоит в том, что при малых отклонениях от фиксированных значений модель считается детерминированной, а отклонение результата исследуется методами оценок или анализа ее чувствительности. При значительных же отклонениях применяется методика стохастического исследования.

Дата добавления: 2015-06-27