Модели с управлением

Стационарность и нестационарность

Четвертое общее свойство модели (4) – ее стационарность и нестационарность. Сначала рассмотрим понятие стационарности некоторого правила (процесса). Пусть в рассматриваемом правиле присутствует параметр процесса, которым для удобства понимания будем считать время. Возьмем все внешние условия изменения данного правила одинаковыми, но в первом случае применяем правило в момент t ₀, а во втором – в момент t ⁰ + Q. Спрашивается, будет ли результат применения правила одинаковым? Ответ на этот вопрос и определяет стационарность: результат одинаков, то правило (процесс) считается стационарным, а если различен – нестационарным. Если все правила в модели стационарны, то стационарной называется и сама модель. Чаще всего стационарность выражается в неизменности во времени некоторых физических величин: стационарным является поток жидкости с постоянной скоростью, стационарна механическая система, в которой силы зависят только от координат и не зависят от времени.

Для отражения стационарности в формальной записи рассмотрим расширенный вид правила S, в которое введена зависимость от начальных условий процесса t ₀, y ₀ и зависимость входов от параметра t:

y = S(x⁺ (t), a, t, t ₀, y ₀).

Тогда для стационарного процесса имеет место равенство

S(x⁺(t+q), a, i + q, t ₀ + q, y ₀ ) = S(x⁺(t), a, t, t ₀, y ₀).

Аналогично можно определить стационарность правил V и V.

Можно говорить также и пятом общем свойстве моделей. Это конечность или бесконечность числа входов, выходов, параметров состояния, постоянных параметров системы. Теоретически рассматриваются оба типа, но на практике работают лишь с конечномерными (конечными) моделями.

Если в формальную запись модели Σ: { x⁺, x^-, a, y, t, V, V} включить правило перехода S^u, которое позволяет выбором управления и из некоторой фиксированной совокупности U достигать значения параметра состояния y_G, которое, в свою очередь, обеспечивает получение управляемых выходных воздействий f в виде f_G, соответствующим выполнению цели G, то мы получим так называемую модель с управлением, кортежная запись которой

Σ ^u: { x⁺, x^-,f_G, a,u, t, y,S^u, V, V},

x⁺ Î X⁺, x^- Î X^-, a Î A, u ÎU, t Î T, y Î Y.

Составляющая U указывает на те величины, объекты, которыми мы можем распоряжаться для выполнения цели G.

Отметить: здесь составляющая f_G и есть сама цель G, записанная в виде требований на выходы модели.

Возникает вопрос: как превратить неуправляемую модель в управляемую? Для этого управления надо выделить из составляющих кортежа Σ: { x⁺, x^-, a, y, t, V, V}. Такими составляющими являются:

Во-первых, входы x⁺; часть из них может стать управляемыми, контролируемыми (например, возможность выбора части сил, действующих на систему, посылки управляющих сигналов, допущение альтернативных решений):

Во вторых, параметры системы а, что особенно типично для процесса проектирования; при этом мы можем выбирать размеры тел, массы, материал и, тем самым, создавать систему с нужными свойствами.

Важно отметить следующее:в числе управлений, выделяемых из параметров а могут быть и такие, которые описывают структуру системы. Их выбор будет означать изменение структуры с целью достижения заданного свойства системы.

Выбор структуры – весьма актуальная на практике, но, к сожалению, плохо формализуемая операция. Поясним это на примере. Пусть мы проектируем конструкцию, на которую ставится некий прибор. Выберем стержневую форму конструкции – фиксируем число стержней и их расположение (т.е. выберем структуру). Поставим задачу о выборе параметров стержней неким образом, чтобы, скажем, минимизировать вес конструкции при заданной прочности. Это – управление при заданной структуре. Но ведь мы сами себя ограничили формой конструкции. Возьмем теперь другое расположение стержней или допустим использование пластин. Весьма вероятно, что здесь удастся добиться еще меньшего веса. Мы стали управлять путем выбора структуры. Отметим, что в данном конкретном случае и, к сожалению, в целом практически не существует методов, которые позволили бы осмысленно перебирать структуры из достаточно широкого класса. Как правило, указанные задачи решаются привлечением эвристических операций.

О пользе кортежной записи модели. Рассмотрев кортежную запись модели, а также различные свойства моделей на основании такой записи, мы можем сделать вывод, что уточнение математического вида совокупностей (множеств) x⁺, x^-, a, y, t, U и отнесение правил S, V, V к определенным операторам и функциям приводят к строгой математической трактовке записей Σ: { x⁺, x^-, a, y, t, V, V} и Σ ^u: { x⁺, x^-,f_G, a,u, t, y,S^u, V, V} превращает эти модели в модели высокого уровня.

Разбор конкретной модели с помощью кортежей состоит в отнесении различных величин, объектов, понятий к приведенным составляющим кортежей и оказывается эффективным средством уяснения «внутренности» системы, составления и коррекции ее модели, выявления важнейших сторон моделирования.

Продумывание списков существенных входов, выходов, процессов, параметров в системе позволяет выявить избыточность или недостаточность этих компонент модели, учитывать не принимавшиеся ранее во внимание обстоятельства и, тем самым, решать проблему обеспечения адекватности модели реальной системе.

Литература

1. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.Н. Введение в системный анализ.-Л: Изд. ЛГУ,1988.

2. Природа моделей и модели природы /под ред. Гвишиани Д.М. – М.: Мысль, 1986.

3. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии.-М.:Мир, 1981.

Дата добавления: 2015-06-27