Погрешность суммы и произведения

В химико-аналитических расчетах довольно часто приходится использовать разности измеренных величин, их суммы, произведения и т.д. Например, по разности двух взвешиваний определяют массу осадка в гравиметрическом анализе, по разности оптических плотностей находят светопоглощение компонента и т.д. Поэтому расчет погрешности разности или произведения имеет прямой практический интерес.

В теории вероятности доказывается, что дисперсии независимых случайных величин обладают свойством аддитивности, которого стандартные отклонения не имеют. Поэтому дисперсия суммы или разности нескольких величин Х₁, Х₂... будет равна:

(6.1)

В случае произведения или дроби суммируются дисперсии относительных погрешностей:

(6.2)

Средняя квадратичная погрешность суммы или разности может быть рассчитана по уравнению:

Погрешность произведения или дроби рассчитывается по дисперсиям относительной погрешности:

В случае стохастической (вероятностной) или другой связи между величинами необходим учет коэффициента корреляции, однако этот вопрос выходит за рамки нашей программы. Следует обратить внимание на то, что эффективное уменьшение погрешности суммы или произведения может быть достигнуто за счет уменьшения тех погрешностей, которые дают наибольший вклад в суммарную погрешность, т.е. имеют наибольшее значение. Практическое применение этих соотношений рассматривается далее при обсуждении различных методов анализа.

Дата добавления: 2015-07-02