Обнаружение промахов

В ряду нескольких параллельных определений нередко обнаруживается результат анализа, резко отличающийся от других результатов и от среднего арифметического всей серии. Произвольное отбрасывание измерения, которое является «слишком» высоким или «слишком» низким, может существенно исказить результат анализа, так же как и включение ошибочных данных в расчет среднего арифметического. Выявление грубых ошибок (промахов) остается достаточно деликатной задачей. Дляобнаружения промахов в ряду параллельных определений при небольшом числе опытов может быть использован критерий Q:

(7.1)

,

где x₁ – подозрительно выделяющееся (сомнительное) значение; х₂ – соседнее с ним значение; R – размах варьирования, равный разности между максимальным и минимальным значениями х в рассматриваемом ряду.

Рассчитанная по уравнению (7.1) величина Q сравнивается с Q_табл. – табличным значением критерия при данных вероятности и числе степеней свободы. Его можно найти, например, в таблице 2. Если Q>Q_табл., подозреваемый результат является грубо ошибочным и его следует исключить при расчете среднего арифметического.

Таблица 2

Числовые значения Q_табл.

Число степеней свободы, f=n-1	Критерий Qтабл.
Доверительная вероятность, Р
0,90	0,95	0,99
	0,89	0,94	0,99
	0,68	0,77	0,89
	0,56	0,64	0,76
	0,48	0,56	0,70
	0,43	0,51	0,64
	0,40	0,48	0,58
	0,37	0,46	0,53
	0,34	0,44	0,48

Если бы, например, при определении содержания олова в бронзе пятый результат анализа показал, что в бронзе содержатся5,10 % Sn, его можно было бы заподозрить как ошибочный и проверить по критерию Q в соответствии с уравнением (7.1):

Это меньше, чем Q_табл. =0,64 (для Р =0,95 и f =4), поэтому результат 5,10 % Sn грубым промахом не является.

В сомнительных случаях, например, если величина Q, рассчитанная по уравнению (7.1), близка к Q_табл. применяют более точные критерии, требующие расчета стандартного отклонения. Подозрительный результат х₁ является грубым промахом, если:

(7.2)

или

(7.3)

Коэффициент 3 в уравнении (7.2) иногда заменяют на 4.

Рекомендуется также использовать способ, основанный на расчете отношения V_mах:

(7.4)

Если рассчитанное по уравнению (7.4) значение V_mах будет превышать табличное значение этой величины, то результат х₁ следует рассматривать как промах и не учитывать его при расчете среднего и дальнейших вычислениях.

Необходимо отметить, что никогда не следует отбрасывать сомнительный результат только «по интуиции», без использования какого-либо количественного критерия. Это имеет особое значение при малом числе измерений, когда отбрасывание вызывает существенное изменение средней величины.

Дата добавления: 2015-07-02