Расчет граничных значений погрешности по экспериментальным данным и заданной доверительной вероятностью. Выбор образцовых СИ при поверке

При нормальном распределении случайных погрешностей и известном с.к.о. доверительный интервал Δ_д (предельная случайная погрешность) обычно выражают через относительную величину Z, выраженную в долях с.к.о.

Для заданного Р_дов по таблице 2 определяют значения z, а затем пользуясь соотношением () вычисляют . При малом числе повторных измерений (n << 30) распределение погрешностей отличается от нормального и более точно описывается распределением Стьюдента, зависящим как от значения случайной погрешности, так и от числа измерений n.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения в этом случае определяются зависимостью

,

где - с.к.о. результата измерений, Z_s – коэффициент Стьюдента, который в зависи-мости от задаваемой доверительной вероятности и числа наблюдений n находятся по таблице.

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОЦЕНКИ НАБЛЮДЕНИЙ ПРИ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

При выполнении повторных измерений одной и той же измеряемой величины результаты отдельных измерений будут отличаться друг от друга. Это отличие обусловлено случайными погрешностями. Полным описанием случайной величины является закон распределения вероятностей погрешности. Он характеризует частоту появления погрешности различной величины в ряду наблюдений.

В практике электрических измерений наиболее часто встречаются:

1. нормальный закон распределения погрешности (закон Гаусса)

2. равномерный (равновероятный закон)

Математически нормальный закон распределения случайных погрешностей определяется формулой

,

где - плотность вероятности случайной погрешности Δ

равномерный закон характеризует то обстоятельство, что случайная погрешность в пределах от до независимо от величины может встречаться одинаково часто

при <

при Δ < и при Δ >

Основными характеристиками законов распределений являются математическое ожидание и дисперсия ряда наблюдений.

При нормальном распределении случайных погрешностей и известном с.к.о. доверительный интервал Δ_д (предельная случайная погрешность) обычно выражают через относительную величину Z, выраженную в долях с.к.о.

Для заданного Р_дов по таблице 2 определяют значения z, а затем пользуясь соотношением () вычисляют .

При малом числе повторных измерений (n << 20) распределение погрешностей отличается от нормального и более точно описывается распределением Стьюдента, зависящим как от значения случайной погрешности, так и от числа измерений n.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения в этом случае определяются зависимостью

,

Где - с.к.о. результата измерений, Z_s – коэффициент Стьюдента, который в зависимости от задаваемой доверительной вероятности и числа наблюдений n находятся по таблице 4/

Дата добавления: 2015-07-02