Оценка погрешности результата измерения

Для правильной оценки результата измерений и его погрешности необходимо произвести обработку результатов отдельных наблюдений ряда в следующем порядке

1. оценить и исключить систематическую погрешность из каждого отдельного результата наблюдения, получив таким образом исправленный ряд наблюдений.

2. определить оценки основных характеристик ряда наблюдений (мат. ожид.) с.к.о.

3. исключить грубые погрешности, используя критерий 3G или критерий Шовене

4. найти результат измерения и оценку с.к.о. результата измерения

5. определить вид закона распределения погрешности результата измерения и найти доверительный интервал для этой погрешности.

Предложим, что при прямых многократных измерениях мы получили n отдельных результатов наблюдений. После исключения систематической погрешности получаем исправленный ряд значений а₁ , а₂ ,….а_n математическое ожидание равно истинному значению измеряемой величины.

Но поскольку n не может быть очень большим, математическое ожидание заменяют его оценкой – средним арифметическим значением

с.к.о. результата измерения определяется по формуле

Теперь нужно найти результат измерения, т.е. каким образом соединить А_ср со среднеквадратическим отклонением G. При известной дисперсии результат измерения А_n с доверительной вероятностью р равен

,

где z_р случайная величина распределения по нормальному стандартному закону. Для определения z_р есть таблицы функций Лапласа, по которой для заданной доверительной вероятности можно определить z_р , где Ф – функция Лапласа.

При неизвестной дисперсии результат измерения А равен

где - случайная величина, распределенная по закону Стьюдента, - число степеней свободы.

Закон Стьюдента при большом количестве измерений (n > 30) приближается к нормальному и Но при n < 30 он зависит от числа степеней свободы , где n – число измерений. Для коэффициента существуют таблицы. Значения коэффициента Zp Стьюдента при различных значениях n и Pдов. Таблица

	6.31 2.95 2.35 2.13 2.02 1.94 1.90 1.86 1.83 1.81 1.87	12.71 4.30 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.179	5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.055		1.76 1.75 1.73 1.72 1.72 1.71 1.71 1.7 1.7 1.69	2.145 2.120 2.101 2.086 2.074 2.064 2.056 2.048 2.043 2.0	2.977 2.921 2.878 2.845 2.819 2.797 2.779 2.763 2.750 2.06

Результат прямых измерений при многократных наблюдениях характеризуется совокупностью неисключенных систематических погрешностей Δ_нср и случайными отклонениями результатов наблюдения от среднего значения, оцениваемыми с.к.о. результата измерения . В зависимости от отклонения в ГОСТ 3.207-76 рекомендуется следующая методика определения доверительных границ погрешности результата измерения

При < 0.8 неисключенной систематической погрешностью пренебрегают. В этом случае граница погрешности результата измерения вычисляется по формуле (). При > 8 можно пренебречь случайными погрешностями результата измерения. В этом случае граница погрешности результата измерения принимается равной доверительной границы неисключенной систематической

Дата добавления: 2015-07-02