Суммирование погрешностей

Погрешность измерения образуется в следствии погрешностей средств измерения (СИ), метода измерений и отсчитывания показаний СИ. Эти погрешности в свою очередь могут состоять из своих составляющих, например, погрешность каких то узлов, в следствие изменения температуры и т.д.

Как найти суммарную погрешность? Если составляющие общей погрешности рассматривать как случайные величины, то следует применять общее правило суммирования случайных величин

1. Математическое ожидание (системат. погрешность) результирубщей погрешности определяется алгебраическим суммированием матем. ожиданий (систематических погрешностей) составляющих

2. Дисперсия результирующей погрешности определяется выражением

где - коэффициент корреляции между i и j – ой составляющими.

Нахождение результирующей систематической составляющей не вызывает осложнений.

Однако для расчета дисперсии нужно знать коэффициент корреляции, что, как правило, неизвестно.

Поэтому для нормального закона обычно полагают

1) r = 0 – при независимых составляющих

2) r = ±1 – если заметна корреляция между составляющими

Для коррелированных составляющих результирующая случайная погрешность будет равна:

Для независимых составляющих

Т.е. коррелированные составляющие суммируются алгебраически, независимые – геометрически.

Если необходимо суммировать неисключенные систематические погрешности с неизвестными законами распределения погрешности и случайные погрешности, то соответствующая методика рекомендуется в ГОСТе 3.207.-76

Лекция 7а

Дата добавления: 2015-07-02