Агрегатные индексы

В тех случаях, когда исследуются не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности, используются сводные индексы. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчёте агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все её элементы. Как уже отмечалось, цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим n товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот составит

p₁¹q₁¹+p₁²q₁²+p₁³q₁³ +…+ p₁ⁿq₁ⁿ = åp₁q₁. (10.1)

Аналогично получим для базисного периода

p₀¹q₀¹ + p₀²q₀² + p₀³q₀³ +…+p₀ⁿq₀ⁿ = åp₀q₀. (10.2)

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота

I_pq = . (10.3)

На величину индекса товарооборота оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объёмов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена и себестоимость физический объём реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше)

I_p = . (10.4)

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий отражает имевшее место изменение цен.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак “-“) или перерасхода («+») покупателей от изменения цен

Е = åp₁q₁ – åp₀q₁. (10.5)

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объёмапродукции. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне

I_q = . (10.6)

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь

I_p*I_q = I_pq. (10.7)

Мы рассмотрели применение индексного метода в анализе товарооборота и цен. Однако эта же индексная система может использоваться для анализа результатов производственной деятельности предприятий, выпускающих разнородную продукцию. Тогда приведённые выше индексы соответственно называются:

I_pq – индекс стоимости продукции;

I_p – индекс оптовых цен;

I_q – индекс физического объёма продукции.

Взаимосвязь между этими индексами остаётся прежней

I_p*I_q = I_pq. (10.8)

Ещё одна область применения индексов – анализ затрат на производство.

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объёму производства отдельных видов продукции

I_z = . (10.9)

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости

Е = åz₁q₁ – åz₀q₁. (10.10)

Индекс физического объёма продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид

I_q = . (10.11)

Третьим показателем в данной индексной системе является индекс затрат на производство

I_zq = . (10.12)

Все три индекса взаимосвязаны между собой

I_z*I_q = I_zq. (10.13)

Индексный метод также находит применение в статистике сельского хозяйства: индекс валового сбора сельскохозяйственных культур (I_rs) может быть получен через индекс урожайности (I_r) и индекс посевных площадей (I_s).

Дата добавления: 2015-07-02