Метод наименьших квадратов

Для распределения общих затрат на переменные и постоянные по данному методу необходимы статистические данные за несколько последовательных периодов времени.

Зависимость общих затрат от объема материального потока можно записать в следующем виде:

TC = FC+AVC×Q.

Ставку переменных затрат можно определить по формуле:

AVC= (∑ (Q-Q)٠(TC- TC))/ ∑ (Q-Q)². (3.9)

Общая сумма переменных затрат составит:

VC = AVC ٠ Q. (3.10)

Тогда постоянные затраты определяются по формуле:

FC = TC – VC. (3.11)

Использование метода наименьших квадратов, хотя и усложняет процедуру расчетов, но позволяет более точно произвести распределение валовых затрат на переменные и постоянные, так как в расчетах используются исходные данные за весь период работы предприятия, входящего в логистическую систему.

Пример 3.2. На основе данных из примера 3.1 распределить общие издержки на постоянные и переменные, используя метод наименьших квадратов.

Решение. Последовательность определения коэффициентов уравнения (3.7) и результаты расчетов представлены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Месяц	Объем производства Q, тыс. т	(Q-Q), тыс. т	(Q-Q)^2	Валовой расход TC, тыс. у. д. е.	(TC- TC), тыс. у. д. е.	(Q-Q) x (TC- TC), тыс. у. д. е.
Январь	16,5	0,32	0,10	5022,2	16,1	5,15
Февраль	13,2	- 2,98	8,88	4867,8	-138,3	412,3
Март	16,5	0,32	0,10	5022,2	16,1	5,15
Апрель	21,5	5,32	28,30	5253,9	247,8	1318,3
Май	18,2	2,02	4,08	5099,4	93,3	188,47
Июнь	19,8	3,62	13,10	5176,6	170,5	617,21
Июль	14,9	- 1,28	1,64	4945,0	-61,1	78,21
Август	11,6	- 4,58	20,98	4790,5	-215,6	987,45
Сентябрь	12,4	- 3,78	14,29	4829,2	-176,9	668,68
Октябрь	13,2	- 2,98	8,88	4867,8	-138,3	412,3
Ноябрь	16,5	0,32	0,10	5022,2	16,1	5,15
Декабрь	19,8	3,62	13,10	5176,6	170,5	617,21
Итого	194,1	-	113,56	60073,4	-	5315,24
Среднее значение	16,18	-	-	5006,1	-	-

Определим ставку переменных затрат:

AVC = 5315,24 / 113,56 = 46,8 у. д. е. / т.

Общая сумма переменных затрат составит:

VC = 46,8 х 16,18 = 757,2 тыс. у. д. е.

Тогда постоянные затраты будут равны:

FC = 5006,1 - 757,2 = 4248,9 тыс. у. д. е.

В аналитической форме общие расходы на электроэнергию можно представить следующим образом:

1. по методу максимальной и минимальной точки:

ТС = 4247,7 + 46,8 × Q;

2. по методу наименьших квадратов:

ТС = 4248,9 + 46,8 × Q.

Задача 1. На деревообрабатывающем заводе «Восход» одну из статей себестоимости готовой продукции составляют затраты на воду. При этом часть этих затрат представляет собой постоян­ную величину и включает в себя затраты на обслуживание терри­тории и вспомогательных помещений, а другая часть — перемен­ная, включает затраты на обработку лесоматериалов. Необходи­мо, используя данные о работе завода за шесть месяцев (табл. 3.4), выделить из общей суммы затрат на водоснабжение постоянные и переменные затраты:

1. с использованием метода максимальной и минимальной точки;

2. на основе метода наименьших квадратов.

Таблица 3.4

Данные о работе завода «Восход»

Номер вари­анта	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Q	ТС	Q	ТС	Q	ТС	Q	ТС	Q	ТС	Q	ТС
	15,4	2043,4	16,3	2062,3	17,2	2081,2	18,5	2108,5	19,2	2123,2	21,3	2167,3
	17,3	2084,1	18,4	2105,4	19,4	2126,6	20,8	2157,4	21,6	2173,9	24,0	2223,6
	19,5	2129,9	20,7	2153,8	21,8	2177,8	23,4	2212,4	24,3	2231,0	27,0	2286,9
	22,0	2181,4	23,3	2208,4	24,5	2235,4	26,4	2274,3	27,4	2295,3	30,4	2358,2
	24,7	2239,5	26,2	2269,8	27,6	2300,2	29,7	2344,0	30,8	2367,7	34,2	2438,5
	27,8	2304,8	29,5	2339,0	31,1	2373,2	33,5	2422,5	34,7	2449,1	38,5	2528,9
	31,4	2378,4	33,2	2416,9	35,0	2455,3	37,7	2510,9	39,1	2540,8	43,4	2630,6
	35,3	2461,2	37,4	2504,5	39,4	2547,8	42,4	2610,4	44,0	2644,1	48,8	2745,2
	39,7	2554,4	42,1	2603,2	44,4	2652,0	47,7	2722,4	49,5	2760,3	55,0	2874,1
Продолжение табл. 3.4
	34,5	2445,1	36,5	2487,5	38,6	2529,9	41,5	2591,1	43,1	2624,1	47,8	2722,9
	30,0	2350,1	31,8	2387,0	33,5	2423,8	36,0	2477,0	37,4	2505,6	41,5	2591,6
	26,1	2267,6	27,6	2299,6	29,1	2331,6	31,3	2377,8	32,5	2402,7	36,1	2477,4
	22,7	2195,9	24,0	2223,7	25,3	2251,5	27,2	2291,6	28,3	2313,3	31,3	2378,2
	19,7	2133,5	20,8	2157,7	22,0	2181,9	23,7	2216,8	24,6	2235,6	27,2	2291,9
	17,1	2079,3	18,1	2100,3	19,1	2121,3	20,6	2151,7	21,3	2168,0	23,7	2217,0

Дата добавления: 2015-07-02