Вопросы для самопроверки. Табличное определение истинности (ложности) сложных суждений

Табличное определение истинности (ложности) сложных суждений.

Выше мы уже говорили о том, что суждение может быть классифицировано либо как истинное, либо как ложное, но не то и другое вместе. «Истинность» или «ложность» повествовательного предложения, которые мы приписываем суждению, и есть истинностные значения суждения.

Истинностные функции сложных суждений зависят от истинностных значений составляющих их простых суждений. Все эти зависимости были сведены в одну таблицу, которая получила название «Таблица истинности» или «Матрица истинности». С помощью этой таблицы можно определять истинность или ложность любого сложного суждения. Если истинное суждение обозначить цифрой 1, а ложное обозначить через 0, то сводная таблица будет выглядеть так:

А	В	АΛВ	АVВ	А→В	А ≡ В	А ~А
					1	1 0
				0		0 1
		0

По определению конъюнкция (логическое умножение) двух суждений истинна тогда и только тогда, когда оба простых суждения её составляющие истинны.

При условии, что связка «или» понимается в соединительном смысле (логическое сложение) дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба простых суждения её составляющие ложны.

Обоснование истинности импликации состоит в том, что по интуитивному пониманию суждение А"В истинно тогда и только тогда, когда В следует каким-либо образом из А. Так, если суждение А истинно, а суждение В ложно, то мы хотим, чтобы суждение А"В тоже было ложно; этим объясняется вторая строка таблицы (0). Теперь предположим, что суждение В истинно. Тогда естественно считать, что суждение А"В истинно, поскольку следствие независимо от его истинностного значения. Чтобы обосновать истинность импликации при ложности и антецедента, и консеквента, рассмотрим суждение (АΛВ) "А. Независимо от истинности суждений А и В импликация будет принимать значение истины, даже тогда, когда конъюнкция А Λ В ложна, а если антецедент и консеквент ложны, то импликация истинна.

Таблица для эквиваленции определяется из таблиц для конъюнкции и импликации, исходя из того, что эквиваленция это биусловное суждение, и что А≡В значит то же самое, что и (А "В) Λ (В " А).

Из этих определений непосредственно следует, что если А и В суждения, то и состоящие из простых высказываний сколь угодно длинные связанные цепочки тоже суждения.

Если истинностные значения простых суждений известны, то истинностное значение сложного суждения может быть определено математически.

1. Что такое преобразование суждения?

2. Чем отличается обращение суждения от превращения суждения?

3. Каким принципам подчиняется истинность (ложность) суждения?

4. Какую функцию выполняет таблица истинности (ложности) суждения?

Упражнения

Преобразуйте суждения, используя правила превращения, обращения и противопоставление предикату.

1). Некоторые студенты неуспевающие. 2). Все лесные делянки зачищены. 3). Ни одна буровая не простаивала в этом году. 4). Среди студентов есть спортсмены. 5). Трудности его не страшат.

Пример: Все металлы – электропроводны. Ни один металл не является неэлектропроводным; (превращение).

Все студенты – учащиеся. Некоторые учащиеся – студенты; (обращение).

Все студенты – учащиеся. Некоторые учащиеся – не являются студентами; (противопоставление предикату).

Глава пятая. Умозаключение как форма выводного знания

Дата добавления: 2015-06-27