Введение. Дневной и сокращенной формы обучения

Воронеж 2010

Дневной и сокращенной формы обучения

Обучающихся по направлению

Методические указания к практическим занятиям

ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Моделирования и управления

ГОУ ВПО

Воронежская государственная технологическая академия

Кафедра информационных технологий,

по дисциплине "Математика",

раздел "Математическая логика

и теория алгоритмов"

Для специалистов и бакалавров,

230200 – "Информационные системы"

УДК 51(075); 681.3.06

Исчисление высказываний: Методические указания к практическим занятиям по курсу "Математическая логика и теория алгоритмов" /Воронеж. гос. технол. акад.: Сост. И.Ю. Шурупова, С.В. Кулакова, О.Ю. Никифорова. Воронеж, 2003. 28 с.

Излагаются основные разделы исчисления высказываний: понятие выводимости, естественного вывода, отношения эквивалентности. Приведены примеры решения задач и варианты заданий для самостоятельной работы. Задания разработаны в соответствии с требованиями ГОС ВПО подготовки инженеров по специальности 071900 - "Информационные системы и технологии". Они предназначены для закрепления теоретических знаний дисциплины цикла ЕН.

Библиогр.: 9 назв.

Составители: доцент И.Ю. ШУРУПОВА,

доцент С.В. Кулакова,

ассистент О.Ю. НИКИФОРОВА

Научный редактор профессор В.В. СЫСОЕВ

Рецензент профессор Десятов Д.Б.

Печатается по решению

редакционно-издательского совета

Воронежской государственной технологической академии

ã Шурупова И.Ю.,

Кулакова С.В.,

Никифорова О.Ю., 2003

Ó Воронежская государственная технологическая

академия, 2003

Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежской государственной технологической академии, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия академии запрещается.

Данные методические указания рассчитаны на 2 практических занятия (4 часа). Цель занятий – изучить основы исчисления высказываний и научиться выводить формулы в алгебре и исчислении высказываний.

Широкое использование аксиоматического метода в построении математических теорий стало одной из важных причин появления и развития математической логики. При таком подходе выбирается система основных неопределяемых понятий и отношений между ними, далее, постулируется система свойств основных понятий и отношений, называемых аксиомами. Новые понятия теории вводятся через основные или ранее определенные, а утверждения выводятся из аксиом или из ранее доказанных утверждений.

Всякую математическую теорему можно записать в виде импликации, выделив условие и заключение. При доказательстве теоремы из ее условия по определенным правилам получают заключение, при этом говорят, что заключение является логическим следствием условия или что оно выводимо из условия. Алгебра высказываний дает точное определение понятия выводимости.

Однако чтобы непосредственно применять алгебру высказываний к высказываниям математики, нужно предположить, что для каждого высказывания выполняется закон исключенного третьего. Поэтому возникла необходимость в построении математической логики, как формально-аксиоматической (синтаксической) теории, которая ставит себе, в частности, задачу обосновать этот закон, доказав, что использование его не приводит к противоречию. Такой аксиоматической теорией, адекватной алгебре высказываний, является исчисление высказываний.

В данных методических указаниях рассматривается выводимость формул в алгебре высказываний и дается достаточно полное изложение исчисления высказываний, потому что это исчисление входит как составная часть во все другие логические исчисления. В заключение, изучаются свойства исчисления высказываний как формальной аксиоматической теории.

Дата добавления: 2015-06-27