Особые случаи симплексного метода. Варианты задач для самостоятельного решения

Варианты задач для самостоятельного решения

Составить экономико-математические модели задач, найти оптимальные решения.

Задача 6.

На ткацкой фабрике могут производиться 2 вида ткани: джинсовая, ситцевая. По условиям производства ткань производится партиями. Величина партии, затраты времени и денежных ресурсов на изготовление одной партии для каждого вида ткани указаны в таблице 4.

Таблица 4. Исходные данные

Вид ткани	время (мин)	затраты (ден.ед.)	количество (м)
джинсовая
ситцевая

Сколько партий ткани каждого вида должна произвести фабрика в течение суток при условии непрерывного производства, чтобы ежедневные затраты на приобретение ресурсов для производства тканей были минимальны, если общее количество ткани должно быть не менее 3750 м?

(Ответ: джинсовая – 20 партий, ситцевая – 14 партий, минимальные затраты – 2640 ден.ед.)

Задача 7.

Для составления рациона питания используются продукты П1, П2, П3, П4, каждый из которых содержит питательные вещества В1 и В2. Содержание питательных веществ в единице продукта представлено в таблице 5. Определить количество каждого продукта в рационе для обеспечения нормы питания, при которых стоимость рациона будет минимальной.

Таблица 5. Исходные данные

Содержание питательных веществ в единице продукта	Питательные вещества	Стоимость единицы продукта
В1	В2
П1
П2
П3	-
П4		-
Минимальная норма

(Ответ: 0,75 ед. продукта П1, 2,75 ед. продукта П2, продукты П3 и П4 не входят в оптимальный рацион, стоимость рациона 50 ден.ед.)

Задача 8.

Кондитерский цех планирует производство 3 сортов печенья: «Детское», «Школьное», «Сахарное». Необходимое количество ингредиентов для производства 1 кг печенья и запасы ингредиентов указаны в таблице 6. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором общий остаток всех ингредиентов минимальный.

Таблица 6. Исходные данные

Ингредиенты	Запас ингредиентов, кг	Норма расхода ингредиентов на 1 кг продукции, кг
Детское	Школьное	Сахарное
масло		0,4	0,2	0,3
мука		0,4	0,5	0,3
сахар		0,2	0,2	0,35
орехи			0,1	0,05

(Ответ: Детское – 87,5 кг, Школьное – 50 кг, Сахарное – 100 кг, общий остаток ингредиентов 7,5 кг)

Задача 9.

Для питания кролика используются 3 вида кормов: сено клеверное, сочные корма, и комбикорм, обогащенный кальцием.

Таблица 7. Исходные данные

продукт	содержание питательных веществ (г/кг)	кормовых ед.	стоимость 1 кг (р.)
протеин	кальций	фосфор
сено клеверное		6,4	2,4
сочные корма		0,45	0,45
комбикорм+Са			7,2
Миним.норма			1,2

Содержание питательных веществ в единице продукта представлено в таблице 7. Рацион должен обладать определенной питательностью, которая определяется количеством кормовых единиц. Количество сена в рационе должно быть не менее 150 г, сочных кормов не менее 200 г. Определить количество каждого продукта в рационе для обеспечения нормы питания, при которых стоимость рациона будет минимальной.

(Ответ: сено 0,25 кг, сочные корма 0,2 кг, комбикорм 17/240 кг, стоимость 4,35 р.

Задача 10.

На ткацкой фабрике производятся 4 вида ткани: шерстяная, джинсовая, ситцевая, льняная. По условиям производства ткань производится партиями. Величина партии, затраты времени и денежных ресурсов на изготовление одной партии для каждого вида ткани указаны в таблице 8.

Сколько партий ткани каждого вида должна произвести фабрика в течение суток при условии непрерывного производства, чтобы общее количество выпущенной ткани было не менее 6000 м и ежедневные затраты на приобретение ресурсов для производства тканей были минимальны?

Таблица 8. Исходные данные

Вид ткани	время (мин)	затраты (ден.ед.)	количество (м)
шерстяная
джинсовая
ситцевая
льняная

(Ответ: шерстяная – 72 партии, джинсовая – 24 партии, минимальные затраты – 10080 ден.ед.)

Перечислим особые случаи симплексного метода, рассмотренные в курсе лекций: 1) неединственность оптимального решения, 2) вырожденное базисное решение, 3) отсутствие конечного оптимального решения.

Рассмотрим эти случаи на примерах.

Дата добавления: 2015-06-27