Упражнения. 1. Пользуясь приведенными соотношениями, найдите байесовское решающее правило в задаче иллюстративного примера п

1. Пользуясь приведенными соотношениями, найдите байесовское решающее правило в задаче иллюстративного примера п. 1.3, если известна априорная вероятность плохой погоды в летние дни.

2. Пусть в статистической игре множества и конечны, , а функция потерь имеет вид (так называемая задача классификации): при , при , . Найдите байесовское решающее правило относительно заданного априорного распределения с .

3. Контроль качества продукции в текстильном производстве. Нужно оценить среднее число дефектов на 1 метр ткани в данной партии продукции на основании подсчёта числа дефектов на метрах ткани в случайным образом отобранных рулонах, при квадратичной функции потерь. Здесь , а наблюдаемая случайная величина имеет распределение Пуассона с функцией вероятностей

Пусть по результатам многолетнего статистического контроля известно среднее число дефектов на метр ткани, характеризующее данный технологический процесс, и априорное распределение неизвестного параметра имеет плотность .

а. Найдите байесовское решающее правило относительно .

б. Пусть потеря исчисляется в рублях, а стоимость подсчёта числа дефектов на каждом метре ткани составляет рублей. Найдите минимальный байесовский риск и определите оптимальный объём контроля , при котором суммарные затраты будут минимальными.

4. Найдите байесовское решающее правило относительно заданного в задаче примера 2 априорного распределения, если функция потерь имеет вид:

а)

б) .

Дата добавления: 2015-06-27