Поворот осей координат

Под поворотом осей координат понимают такое преобразование ко­ординат, при котором обе оси поворачиваются на один и тот же угол, а начало координат и масштаб остаются неизменными.

Пусть новая система O₁x₁y₁ получена поворотом системы Оху на угол α.

Пусть М — произвольная точка плоскости, (х;у) — ее координаты в старой системе и (х';у') — в новой системе.

Введем две полярные системы координат с общим полюсом О и полярными осями Ох и Ох₁ (масштаб одинаков). Полярный радиус r в обеих системах оди­наков, а полярные углы соответственно равны α + φ и φ, где φ — полярный угол в новой полярной системе.

Рис. 29.

По формулам перехода от полярных координат к прямоугольным имеем

Полученные формулы называются формулами поворота осей. Они по­зволяют определять старые координаты (х; у) произвольной точки М че­рез новые координаты (х';у') этой же точки М, и наоборот.

Если новая система координат O₁x₁y₁ получена из ста­рой Оху путем параллельного переноса осей координат и последующим поворотом осей на угол α (см. рис. 30), то путем введения вспомогательной системы легко по­лучить формулы

выражающие старые координаты х и у произвольной точ­ки через ее новые координаты х' и у'.

Рис. 30.

Дата добавления: 2015-06-28