Эффект Холла

Изучение электрофизических свойств полупроводников методом эффекта Холла.

Лабораторная работа №1

Физика конденсированного состояния

Лабораторные работы

для студентов, обучающихся по направлению

«Электроника и наноэлектроника»

Москва Издательский дом МЭИ 2013

УДК 621.383

С

Утверждено учебным управлением МЭИ

Подготовлено на кафедре полупроводниковой электроники

Рецензенты: доктор технических наук, профессор А.М. Гуляев.

С Физика конденсированного состояния. Лабораторные работы: методическое пособие В.С. Солдатов, И.Н. Мирошникова. - М.: Издательство МЭИ, 2013. - 57 с.

Представлены теоретические сведения и методика выполнения цикла лабораторных работ по исследованию электрических явлений в полупроводниковых структурах, методах исследования их характеристик.

Методические указания предназначены для обеспечения учебного процесса при многоуровневой подготовке специалистов по укрупненной группы специальностей и направлений подготовки 210100 «Электроника и наноэлектроника», а также для образовательных программам технической и педагогической направленности.

© Национальный исследовательский университет МЭИ, 2013

Солдатов Валерий Сергеевич

Мирошникова Ирина Николаевна

Методическое пособие по курсу

«Физика конденсированного состояния»

для студентов, обучающихся по направлению

«Электроника и наноэлектроника»

Редактор издательства

____________________________________________________________

Темплан издания МЭИ 2013, метод. Подписано в печать

Печать офсетная

Формат 60×84/16 Физ. печ. л. 3 Тираж 200 экз. Изд. № Заказ ____________________________________________________________

Цель работы: исследование электрофизических характеристик полупроводниковых материалов- концентрации и подвижности свободных носителей заряда-совместными измерениями эффекта Холла и электропроводности.

Исследования эффекта Холла совместно с измерением электропроводности позволяют определить основные электрофизические параметры полупроводников – концентрацию и подвижность основных носителей заряда и их знак, доминирующий механизм рассеяния носителей заряда.

Кинетические эффекты, возникающие при одновременном воздействии на проводник электрического и магнитного полей, называют гальваномагнитными эффектами. Эффект Холла является одним из таких эффектов. Это явление открыл американский ученый Эдвин Холл в 1879 году в тонких пластинах золота. Суть его, состоит в том, что в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, возникает электрическое поле в направлении, перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля.

Рассмотрим этот эффект на примере донорного полупроводника, имеющего форму параллелепипеда (рисунок 1).

Рассмотрение эффекта Холла проведем для слабого магнитного поля. Критерий малого магнитного поля будет обоснован ниже.

Рис.1 К механизму образования напряженности электрического поля Холла

Пусть электрический ток с плотностью протекает вдоль оси OX. Перпендикулярно направлению электрического тока вдоль оси OZ направлено магнитное поле. Под действием электрического поля электрон приобретает дрейфовую скорость , где ‒ подвижность свободного носителя заряда(в нашем случае электрона), определяемая как величина, численно равная скорости носителя в электрическом поле единичной напряженности и имеющая размерность см²/В∙с. Подвижность определяется процессами рассеяния носителей заряда на любых нарушениях периодичности поля кристаллической решетки и количественно характеризуется временем релаксации τ, величиной, по порядку величины сравнимой со средним временем свободного пробега носителя заряда между двумя последовательными соударениями с центрами рассеяния:

μ=qτ/m^* (1)

где m^* ‒ эффективная масса свободного носителя заряда, предполагающаяся изотропной (независящей от направления) величиной.

На заряд - q, который движется со скоростью в магнитном поле с индукцией _z, действует сила Лоренца , равная

, (2)

и направленная перпендикулярно векторам и _z. Так как угол между векторами и _z равен 90°, то согласно правилу векторного произведения, уравнение для силы Лоренца преобразуется к виду и сила Лоренца направлена по оси Y.

Под действием сил и электрон движется по траектории, образующейся в результате сложения двух видов движения: перемещения вдоль образца и вращения, обусловленного действием силы Лоренца (рисунок 1).Частота вращения электрона под действием магнитного поля с индукцией В (частота циклотронного резонанса) в плоскости, перпендикулярной В_z,, равна:

, (3)

где Т_с период обращения по круговой орбите.Магнитное поле считается малым, если выполняется условие τ/Т_с <<1 т.е. период обращения носителя заряда по круговой орбите много больше времени релаксации. Это позволяет представить траекторию движения носителя заряда при совместном действии и так, как представлено на рисунке 1.

С учетом (1) и (3) критерий малого магнитного поля можно выразить:

μВ/2π << 1 (4)

Электроны отклоняются в направлении оси Y к верхней грани образца (рисунок 1), в результате чего она зарядится отрицательно, а на противоположной грани возникает нескомпенсированный положительный заряд ионизованных доноров. Это приведет к образованию электрического поля напряженностью , направленного вдоль оси OY. Сила , действующая со стороны этого поля на заряд q, равна . Она направлена в сторону, противоположную направлению силы Лоренца.

Разделение зарядов происходит до тех пор, пока сила, действующая на электроны со стороны возникшего электрического поля , не скомпенсирует силу Лоренца. Поле получило название поля Холла, а само явление возникновения в образце с текущим по нему током поперечной э.д.с. U_H под действием магнитного поля называется эффектом Холла.

В условиях измерения э.д.с. Холла (т.е. в условиях холостого хода, I_y= 0) в стационарном состоянии сила Лоренца равна силе, действующей со стороны холловского электрического поля, , т.е. . Поделив правую и левую части этого уравнения на величину заряда электрона (q), получим величину напряженности электрического поля Холла :

(5)

Если размер образца в направлении оси Y равен b, то для э.д.с. Холла получим:

(6)

Выразив из выражения для плотности тока , и подставив ее в выражение для э.д.с. Холла, получим

(7)

Коэффициент пропорциональности R_H называется постоянной Холла

. (8а)

Соотношение(7) связывает э.д.с. Холла, силу тока и индукцию магнитного поля B.

Если носителями заряда являются дырки, то сила Лоренца, действующая на них, отклоняет их в ту же сторону, куда отклоняются электроны. При этом постоянная Холла

. (8б)

Из выражения (7) можно получить:

(9)

То есть для нахождения постоянной Холла необходимо измерить э.д.с. Холла при известных величинах тока через образец, магнитной индукции и размера образца в направлении магнитного поля.

Зная величину постоянной Холла , можно определить концентрацию свободных носителей заряда:

– для n‑ полупроводника, (10)

– для p‑ полупроводника. (11)

где n – концентрация электронов, p – концентрация дырок. Знак постоянной Холла совпадает со знаком основных носителей заряда: для донорного полупроводника <0, для дырочного >0.

При выводе уравнения для э.д.с. Холла сделано допущение, что под действием электрического поля Е_х все электроны приобретают одинаковую дрейфовую скорость. На самом деле вследствие распределения электронов по энергии(по скоростям теплового движения) интенсивность рассеяния электронов (а следовательно значения подвижности) будут различными для электронов в различных энергетических состояниях и, как следствие этого, электроны будут приобретать разную дрейфовую скорость и на них будет действовать разная по величине сила Лоренца. Больший вклад в величину э.д.с. Холла будут вносить те электроны, на которые действует большая сила Лоренца. Поэтому, более строгое выражение для постоянной Холла, имеет вид:

, (12)

где A – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда. При рассеянии электронов на акустических, оптических колебаниях решетки, на ионах примеси величина A соответственно принимает значения: 1,17; 1,11; 1,93.

Исследования эффекта Холла совместно с измерениями электропроводности позволяют измерить не только концентрацию свободных носителей заряда, но и их подвижность.

Имея в виду, что = qnm можно получить:

| R | =(A/qn)qnm = Am = m_H (13)

где m_H есть– холловская подвижность.

Из измерений определяется при В=0 по формуле:

, (14)

где U – падение напряжения на образце, создаваемое током I; l – длина образца (размер образца в направлении оси Х.)

Зная величины и s для нескольких температур, можно построить температурную зависимость холловской подвижности носителей заряда, график которой строится в координатах

. (15)

Как правило, доминирующими механизмами рассеяния свободных носителей заряда являются рассеяние на колебаниях кристаллической решетки (фононах) и рассеяние на ионах примеси. При рассеянии на фононах зависимость подвижности от температуры пропорциональна Т^-3/2; при рассеянии на ионах примеси Т^3/2.

Если механизмы рассеяния действуют одновременно и независимо, подвижность вычисляется в соответствии с правилом Матиссена по следующему соотношению:

1/ m =1/ m_ф +1/ m_и (16)

где m_ф и m_и подвижности, определяемые рассеянием на фононах и ионах примеси соответственно. Таким образом, по характеру температурной зависимости подвижности носителей заряда можно сделать вывод о доминирующем механизме их рассеяния.

Дата добавления: 2015-06-28