И проверка гипотез

Статистические выводы — это заключения о генеральной совокупности (т.е. о законе распределения исследуемой СВ и его параметрах либо о наличии и силе связи между исследуемыми переменными) на основе выборки, случайно отобранной из генеральной совокупности.

Можно выделить два типа оценивания: оценивание вида распределения и оценивание параметров распределения.

В качестве оценок параметров распределения генеральной совокупности берутся их выборочные оценки. При этом различают два вида оценок — точечные и интервальные.

Точечной оценкой параметра называется числовое значение этого параметра, полученное по выборке объема п.

Качество оценок характеризуется следующими основными свойствами: несмещенность, эффективность и состоятельность.

Наиболее употребляемыми методами нахождения точечных оценок являются метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.

После получения точечной оценки желательно иметь данные о надежности такой оценки. Поэтому точечная оценка может быть дополнена

интервальной оценкой — интервалом , внутри которого с наперед заданной вероятностью находится точное значение оцениваемого параметра . Задачу определения такого интервала называют интервальным оцениванием, а сам интервал - доверительным интервалом, а называют доверительной вероятностью или надежностью.

Для определения доверительного интервала заранее выбирают число , , называемое уровнем значимости, и находят два числа и , зависящих от точечной оценки , такие, что

.

(3.2)

Границы интервала и называются доверительными, и они обычно находятся из условия (рис. 3.3).

Длина доверительного интервала, характеризующая точность интервальной оценки, зависит от объема выборки п и надежности (уровня значимости ). При увеличении величины п длина доверительного интервала уменьшается, а с приближением надежности к единице — увеличивается. Выбор определяется конкретными условиями. Обычно используется = 0,1; 0,05; 0,01, что соответствует 90, 95, 99% -м доверительным интервалам.

Дата добавления: 2015-06-28