Статистическая проверка гипотез

Статистической называют гипотезу о виде закона распределения или о параметрах известного распределения. В первом случае гипотеза называется непараметрической, а во втором — параметрической.

Гипотеза , подлежащая проверке, называется нулевой (основной). Наряду с нулевой рассматривают гипотезу , которая будет приниматься, если отклоняется . Такая гипотеза называется альтернативной (конкурирующей).

Например, если проверяется гипотеза о равенстве параметра некоторому значению , т.е. : , то в качестве альтернативной могут рассматриваться следующие гипотезы: ; ; ; .

Выбор альтернативной гипотезы определяется конкретной формулировкой задачи, а нулевая гипотеза специально подбирается так, чтобы отвергнуть ее и принять тем самым альтернативную гипотезу.

Гипотезу называют простой, если она содержит одно конкретное предположение (: , ). Гипотезу называют сложной, если она состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

При проверке гипотезы выборочные данные могут противоречить гипотезе . Тогда она отклоняется. Если же статистические данные согласуются с выдвинутой гипотезой, то она не отклоняется. В последнем случае часто говорят, что нулевая гипотеза принимается.

Статистическая проверка гипотез на основании выборочных данных неизбежно связана с риском принятия ложного решения. При этом возможны ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята нулевая гипотеза, в то время как в действительности верна альтернативная гипотеза.

Последствия указанных ошибок неравнозначны. Первая приводит к более осторожному, консервативному решению, вторая — к неоправданному риску. Что лучше или хуже — зависит от конкретной постановки задачи и содержания нулевой гипотезы.

Например, если состоит в признании продукции предприятия качественной и допущена ошибка первого рода, то будет забракована годная продукция. Допустив ошибку второго рода, мы отправим потребителю брак. Очевидно, последствия второй ошибки более серьезны с точки зрения имиджа фирмы и ее долгосрочных перспектив.

Исключить ошибки первого и второго рода невозможно в силу ограниченности выборки. Одновременное уменьшение вероятностей данных ошибок невозможно, так как задачи их уменьшения являются конкурирующими, и снижение вероятности допустить одну из них влечет за собой увеличение вероятности допустить другую.

Дата добавления: 2015-06-28