Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнение плоскости в отрезках




Уравнение плоскости, проходящей через три дванные точки.

Пусть даны три точки М11; у1; z1), M2(x2; y2; z2) и M3(x3; y3; z3), не лежащие на одной прямой. Возьмем на плоскости произвольную точку М(х; у; z) и составим векторы: , , . Эти векторы лежат на плоскости, следовательно, они компланарны. Используя условие компланарности, получаем:

Следствия:

1. Если дана точка М11; у1; z1) и два направляющих вектора и , то уравнение плоскости задается следующим образом: .

2. Если даны две точки М11; у1; z1), M2(x2; y2; z2) и направляющий вектор , то уравнение плоскости задается следующим образом: .

Пусть пл-ть отсекает на осях Ох, Оу и Оz соответственно отрезки a, b и c, т.е. проходит через точки А(а,0,0), В(0,b,0) и С(0,0,с). Подставляя координаты этих точек в ур-ние, получаем:

. Раскрыв определитель и выполнив преобразования, имеем:

 

Нормальное уравнение плоскости.

Положение плоскости Q определяется заданием единичного вектора , имеющего направление перпендикуляра ОК, опущенного на пл-ть из начала координат, и длиной p этого перпендикуляра.

Пусть ОК=р, а a, b, g - углы, образованные единичным вектором с осями. Тогда =(cosa,cosb,cosg). Возьмем на пл-ти произвольную точку М(х;у;z) и соединим ее с началом координат.

 

При любом положении точки М на пл-ти Q проекция радиус-вектора на направление вектора всегда равно р: , т.е. .

Зная координаты векторов и , урвнение можно записать так:

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-28; Просмотров: 392; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.