Уравнение плоскости в пространстве

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

Пусть в прост-ве Оxyz пл-ть Q задана точкой М₀(х₀;у₀;z₀) и вектором , который называется нормальным вектором пл-ти, перпендикулярным этой плоскости. Возьмем на пл-ти Q произвольную точку М(х;у;z) и составим вектор .

При любом расположении точки М на пл-ти векторы и взаимно перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю, т.е.

Общее уравнение плоскости.

Общее уравнение первой степени с тремя переменными х, у и z, имеет вид:

Частные случаи:

1. Если D=0, то оно принимает вид Þ пл-ть проходит через начало координат;

2. Если С=0, то имеем ур-ние Þ пл-ть параллельна оси Oz;

Если В=0, то имеем ур-ние Þ пл-ть параллельна оси Oу;

Если А=0, то имеем ур-ние Þ пл-ть параллельна оси Oх;

3. Если C=D=0, то имеем ур-ние Þ пл-ть проходит через ось Oz;

Если А=D=0, то имеем ур-ние Þ пл-ть проходит через ось Oх;

Если В=D=0, то имеем ур-ние Þ пл-ть проходит через ось Oу;

4. Если А=В=0, то имеем ур-ние Þ пл-ть параллельна пл-ти Оху;

Если В=С=0, то имеем ур-ние Þ пл-ть параллельна пл-ти Оуz;

Если А=С=0, то имеем ур-ние Þ пл-ть параллельна пл-ти Охz;

5. Если А=В=D=0, то имеем ур-ние Þ это ур-ние пл-ти Оху;

Если А=С=D=0, то имеем ур-ние Þ это ур-ние пл-ти Охz;

Если В=С=D=0, то имеем ур-ние Þ это ур-ние пл-ти Оуz.

Дата добавления: 2015-06-28