Оптимизационные модели

Как известно, оптимизационные модели (при некоторых предпосылках, например линейности или выпуклости входящих в них функций и характеризуемых ими множеств) позволяют вычислить значения переменных не только прямой задачи, но и двойственной. Прямая задача обычно имеет "производственный" характер, ее переменные - показатели хозяйственной деятельности (объемы использования различных производственных процессов, видов деятельности и пр.), большинство ограничений описывают балансы потребления и наличия ресурсов, целевая функция выражает результат (например максимизируемую прибыль). Переменные двойственной задачи, обычно именуемые оптимальными, или маргинальными, оценками, соответствуют ограничениям прямой задачи, в том числе по факторам производства. Если среди последних в прямой задаче учитывались и природные ресурсы, им будут соответствовать оптимальные оценки, получаемые из двойственной задачи (разумеется, при ее разрешимости, которая, однако, гарантируется в случае разрешимости прямой задачи). Очень соблазнительно надеяться, что оптимальные оценки природных ресурсов совпадают со значениями природной ренты или пропорциональны им. Это утверждение или, по крайней мере, предположение не раз встречалось в литературе по оптимизационному моделированию (например [3, 6])..

Оптимальные оценки отражают "внутреннюю" значимость ограниченных ресурсов, сугубо в тех рамках, которые задаются самой моделью, они не могут быть экстраполированы на какие-либо ситуации, выходящие за рамки модельных предпосылок. Эти оценки могут быть с успехом использованы для принятия решений о расшивке "узких мест" или освобождении от недостаточно эффективных ресурсов - для этого следует сравнить оптимальные оценки ("внутренние") с внешними, то есть с ценами, по которым такие ресурсы могут быть куплены или проданы на рынке. Естественно, если "внутренняя" оценка, отражающая вклад дополнительной единицы соответствующего ей ресурса в целевую функцию, выше рыночной цены на него, то желательно приобрести дополнительное количество, в противном случае - наоборот, целесообразно реализовать некоторую часть такого ресурса вместо ее использования в данном производстве..

Подобные сопоставления оптимальных оценок с внешними рыночными ценами, весьма обычные при использовании оптимизационных моделей в системах поддержки решений, наталкивают на мысль применить их как аналоги рыночных цен в случаях, когда дело касается неторгуемых ресурсов. Отсюда уже один шаг до намерения объявить оптимальные оценки природных ресурсов, получаемые из оптимизационных моделей, измерителями природной ренты. Однако следует поставить ряд вопросов, и только в случае положительных ответов на них можно было бы согласиться с подобным намерением [4, 5, 7]..

Во-первых, какие факторы, объекты, процессы и пр. должны быть отражены в оптимизационной модели, чтобы на ее основе можно было получить рентные оценки природных ресурсов, и могут ли быть построены соответствующие модели? Очевидно, для получения оценок вклада каждого природного ресурса в целевую функцию экономики в целом (только так могут трактоваться рентные оценки в данном подходе, в соответствии с определением п.2.1) модель должна прямо или косвенно отражать все направления и результаты использования природных ресурсов. Такая модель - "сложная, как сама жизнь" - нереализуема. Можно попытаться "обрубить" различные технологические и прочие цепочки, удалить нижние уровни, с тем чтобы сделать модель обозримой и операциональной; такие приемы, сводящиеся к агрегированию, срабатывают, если для него удается найти подходящие взвешивающие коэффициенты. Однако в данном случае речь идет об агрегировании показателей, связанных с использованием природных ресурсов, а для этого необходимы прежде всего их оценки - те, которые отыскиваются с помощью модели. Кроме того, в задачах о природной ренте главное - получение именно дезагрегированных рентных оценок: по отдельным ресурсам в дробной номенклатуре и объектам, слова "рентная оценка природных ресурсов для цветной металлургии" не имеют экономического смысла, если рассматриваемая задача касается налогов или фиксированных платежей в бюджет. Итеративные (по рентным оценкам) схемы приводят фактически к первоначальной дезагрегированной модели без надежды ее построить, не то чтобы рассчитать..

Во-вторых, все теоретические рассуждения, дающие повод к попыткам получить оценки природной ренты из оптимизационных моделей, опираются на жесткие предпосылки. Можно ли надеяться на то, что они выполнены - даже если модель (формально) будет построена? Эти предпосылки обеспечивают корректность двойственной задачи и существование тех связей между оптимальными решениями прямой и двойственной задач, которые, собственно, и лежат в основе обсуждаемых предложений. Не вдаваясь в детали формулировок таких предпосылок (достаточных условий разрешимости пары двойственных задач и справедливости теорем о свойствах их решений), отметим, что они заведомо предполагают непрерывность как самих переменных, так и зависимостей, входящих в ограничения и целевую функцию. В случае, когда в модели рассматриваются крупные и/или редкие дискретные объекты (месторождения, водные системы), такая непрерывность в принципе не имеет места. Более того, в задаче определения рентных оценок даже некрупные объекты необходимо рассматривать как самостоятельные, не агрегируя их, что лишает всяких надежд на выполнение предпосылок моделирования..

В-третьих, можно пытаться переформулировать задачу с целью упрощения, снизив требования к информационной полноте результата. А именно, отказавшись от включения в модель описаний природных объектов, свести дело к представлению в ней только ресурсов, фактически даже не ресурсов, а сырьевых продуктов, оставив за пределами модели те виды природопользования, которые принципиально не укладываются в такую схему, например водопользование. Можно ли таким путем построить реалистичную модель с необходимыми свойствами? На этот вопрос ответ также отрицательный. Зависимости объемов производства/потребления сырьевых продуктов от переменных модели окажутся при любых видах сглаживания нелинейными, причем с такими типами нелинейности, которые предопределяют невыполнение упомянутых в предыдущем абзаце предпосылок. Ситуация не изменится и в случае, если попытаться в качестве переменных оставить только объемы производства/потребления сырьевых продуктов - они будут связаны между собой самыми "неудобными" зависимостями (см. о некоторых таких феноменах в [8, 9]).

Список ухищрений, к которым приводят умозрительные попытки модификации оптимизационных моделей применительно к рассматриваемой проблеме, можно продолжить, обсуждая все более далекие от реальности идеи. Очевидно, в этом нет необходимости: природу задачи (так же как и Природу с большой буквы) не обмануть. Либо из модели будет удален экономический смысл, либо ее не удастся построить и, тем более, провести по ней расчеты.

Дата добавления: 2015-06-28