Пример решения. Построить проекции и истинную величину сечения пирамиды плоскостью, заданной треугольником ABC и построить развертку пирамиды с указанием линии сечения

Построить проекции и истинную величину сечения пирамиды плоскостью, заданной треугольником ABC и построить развертку пирамиды с указанием линии сечения.

По заданным координатам построим горизонтальные и фронтальные проекции пирамиды и треугольника – получим исходные данные. Затем выполним первую часть задания – построим проекции линии сечения пирамиды плоскостью. Плоскость АВС является плоскостью общего положения и для решения задачи необходимо перевести ее в частное положение, воспользовавшись методом замены плоскостей проекций. Для этого построим горизонталь плоскости h (h’’ проведем параллельно оси x, h’ построим, воспользовавшись точками A и 5), и введем новую ось x₁ перпендикулярно h’ (в любом месте чертежа). Для вариантов 11-30 следует проводить новую ось перпендикулярно фронтали. Затем построим новые (четвертые) проекции треугольника АВС и пирамиды (расстояние по линии проекционной связи от «новой» оси x₁ до четвертой проекции точки равняется расстоянию от «старой» оси x до второй проекции точки). В результате треугольник АВС займет частное положение (все вершины треугольника будут лежать на одной прямой) и можно будет определить четвертую проекцию линии сечения пирамиды плоскостью (6-7-8-9-10). Затем по линиям проекционной связи построим горизонтальную и фронтальную проекции линии сечения.

Далее определим истинную величину сечения. Для этого проведем еще одну замену плоскостей проекций, введем новую ось x₂ параллельно четвертой проекции ABC (в любом месте чертежа). Найдем пятую проекцию линии сечения, которая и будет являться ее истинной величиной (расстояние по линии проекционной связи от «новой» оси x₂ до пятой проекции точки равняется расстоянию от «старой» оси x₁ до первой проекции точки).

Осталось построить развертку пирамиды и указать на ней линию сечения. Для этого необходимо определить истинную величину всех сторон пирамиды. Последовательно определим истинную величину каждой из сторон каждой грани пирамиды (целесообразно воспользоваться методом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций). Например, чтобы определить истинную величину ребра S2 (см. рис.4) необходимо выполнить следующий алгоритм: повернем отрезок S2 вокруг оси, перпендикулярной плоскости π₁ и проходящей через вершину S, так чтобы S2 занял частное положение (параллельно плоскости π₂). На горизонтальной проекции точка 2 опишет дугу вокруг точки S (после поворота S’2’ располагается параллельно оси x), затем по линии проекционной связи определим положение точки 2 после поворота на фронтальной проекции (точка 2 на фронтальной проекции перемещается перпендикулярно оси вращения). Фронтальная проекция S2 после поворота и есть истинная величина этого отрезка. Таким же образом определим истинные величины оставшихся ребер пирамиды. Отрезки, лежащие в основании пирамиды (1-2, 2-3, 3-4, 4-1) занимают частное положение (параллельно плоскости π₁), а значит, будут проецироваться в истинную величину на горизонтальной плоскости проекций. Далее построим каждую грань пирамиды в истинную величину (возможно использование дополнительного формата A4) методом засечек. Осталось определить истинные величины отрезков S6, S7, S8, 1-9, 3-10 и указать их на развертке.

Примечания. Работа выполняется на формате А3, развертку разрешается построить на отдельном формате A4 (в этом случае в графе «Листов» основной надписи ставится цифра 2, в графе «Лист» цифры 1 и 2 соответственно). Основание поверхности в развертку не включать. Пример выполнения представлен на рис.9-10.

Задание 6. Расстояние от точки до прямой.

Определить расстояние от точки K до прямой a, заданной отрезком AB.

Дата добавления: 2015-06-28