Логарифмический декремент затухания

Натуральный логарифм отношения следующих друг за другом через период амплитуд характеризует темп колебаний и называется логарифмическим декрементом затухания d, равным:

. (12.9)

При не слишком быстром процессе затухания, когда уменьшение амплитуды Dl за цикл значительно меньше самой амплитуды l, можно записать:

,

,

(если разложить в ряд и ограничиться, ввиду малости последующих членов, двумя его первыми членами). Тогда:

, (12.10)

Сравнивая (12.9) и (12.10), имеем:

, (12.11)

т.е. логарифмический декремент равен отношению уменьшения амплитуды за один цикл к значению амплитуды этого цикла.

В момент времени, когда перемещение системы достигает максимума, ее полная энергия равна потенциальной энергии:

.

Потеря энергии за один цикл составит:

.

Относительное рассеяние энергии:

(12.12)

называют коэффициентом поглощения. Сравнивая (12.11) и (12.12), видим, что коэффициент поглощения вдвое больше логарифмического декремента. Другими словами, логарифмический декремент равен половине рассеяния энергии за один цикл колебаний.

Измеряя в нескольких местах записи амплитуды затухающих колебаний l₁, l _{i+ 1} или потерю энергии за цикл по формулам (12.11) и (12.12), можно найти логарифмический декремент и, следовательно, коэффициент затухания e.

Дата добавления: 2015-06-28