ВВЕДЕНИЕ. Проблема повышения качества подготовки инженеров, магистров, бакалавров, обладающих хорошими фундаментальными знаниями и глубокими практическими навыками

Проблема повышения качества подготовки инженеров, магистров, бакалавров, обладающих хорошими фундаментальными знаниями и глубокими практическими навыками, имеет большое значение. Весьма существенная роль в решении этой задачи принадлежит курсу «Сопротивление материалов» являющемся как самостоятельной дисциплиной, так и входящей основным разделом в дисциплинах: «Механика», «Техническая механика», «Теоретическая и прикладная механика».

Сопротивление материалов деформированию и разрушению - это часть механики деформируемого твердого тела, которая рассматривает методы инженерных расчетов на прочность, жесткость и устойчивость типовых элементов инженерных конструкций. Изучение курса имеет целью овладение инженерными методами и навыками прочностных расчетов типовых элементов конструкций. Из большого разнообразия элементов сооружений и машин в данном курсе рассматриваются наиболее часто встречающиеся элементы, которые схематизируются и сводятся к понятию типовые расчетные схемы.

При решении задач курса «Сопротивление материалов» традиционно принимаются следующие допущения. Материал бруса (элемента конструкции) рассматривается как сплошная среда (теория о сплошности тел). Использование данных допущений позволяет отвлечься от реальной (дискретной, кристаллической, зернистой) структуры материала и рассматривать его как непрерывно заполненный объем тела. Материал бруса принимается однородным (гипотеза об однородности), а при этом механические свойства (упругость, прочность и пластичность) в любой точке бруса (элемента конструкции) одинаковы.

Предъявляемые повышенные требования к надежности элементов сооружений и деталей машин относится, в первую очередь, к проектным решениям, поскольку конструкция должна быть достаточно прочной, жесткой и устойчивой и, вместе с тем, иметь наименьшую материалоемкость, трудоемкость изготовления и стоимость. Во многом это зависит от рационального проектирования на основе современных методов прочностных расчетов. В тоже время, обеспечение прочности, жесткости и устойчивости инженерных конструкций неразрывно связано с рациональной технологией их производства и совершенными методами эксплуатации. Поэтому, глубокое знание курса «Сопротивление материалов» необходимо для широкого круга специалистов, занимающихся проектированием, производством и эксплуатацией сооружений и машин.

Расчетно-проектировочные работы (РПР) способствуют усвоению методики инженерных расчетов, развивают навыки самостоятельной ра­боты, закрепляют знание теоретической части курса и готовят студентов к изучению последующих курсов технических дисциплин, выполнению кур­совых и дипломных работ.

Условия заданий к РПР представлены схемами со значениями необ­ходимых исходных величин. Так как каждая схема может характеризовать собой аналогичную работу не одной какой-то конструкции, а нескольких, иногда различных по назначению, то в заданиях не приводятся словесные условия, ограничивающие использование той или иной схемы доя какого-нибудь отдельного случая.

При составлении заданий к РПР использованы методические мате­риалы Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана, Московского авиационного технологического института им. К. Э. Циолковского, Ижевского государственного технического университета, Удмуртского государственного университета и других ВУЗов.

I. РАСЧЕТЫ СТЕРЖНЯ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ

РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)

Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид нагружения бруса, при котором внешние нагрузки или их равно­действующие приложены вдоль оси бруса. Брус с прямолинейной осью, работающий в условиях центрального растяжения (сжатия), называется стержнем. В поперечных сечениях стержня возникает один внутренний силовой фактор (ВСФ) - нормальная сила N_z. Для определения нормаль­ной силы используется метод сечения. Нормальная сила N_z в поперечном сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от этого сечения, на ось стержня. Нормальная сила N_z принимается положительной и направляется от сечения, если она вызывает растяжение. Величина нормальной силы в произвольном поперечном сечении стержня определяется по формуле:

(1)

где - сосредоточенные силы, - распределенные нагрузки.

Нормальное напряжение в произвольном поперечном сечении стержня вычисляется по соотношению:

(2)

где - площадь поперечного сечения i - участка стержня.

При расчетах стержней на прочность находится опасное сечение, в котором напряжение достигает наибольших значений по абсолютной величине , и для этого сечения записывается условие прочности:

(3)

где - допускаемое нормальное напряжение для материала стержня. Для пластичных материалов - , для хрупких материалов - , где - предел текучести и предел прочности материала стержня, - коэффициенты запаса прочности по пределу текучести и пределу прочности. Назначение величины коэффициента запаса прочности зависит от условий эксплуатации и области применения рассчитываемой конструкции, от методов расчета напряжений, свойств материала. Для пластичных материалов n_т принимается меньшим, чем n_в в случае расчета детали из хрупкого материала. Это обусловлено тем, что хрупкий материал более чувствителен к наличию различных дефектов структуры материала и возможным перегрузкам в процессе эксплуатации.

Перемещение рассматриваемого сечения стержня A§i, в соответствии с законом Р. Гука, вычисляется по формуле:

. (4)

Произведение EA_i - в формуле (4) называется жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

По результатам вычислений нормальной силы N_z, нормального напряжения а и перемещений 5 строятся эпюры. Эпюра - это график, который показывает изменение силового фактора, напряжения, перемеще­ния и других величин по длине бруса (стержня).

В ряде случаев для обеспечения надежной работы стержня необхо­димо выполнение условия жесткости:

(5)

где - наибольшее абсолютное удлинение стержня, к - коэффициент, определяемый из эпюры перемещений, - допускаемое удлинение стер­жня, зависящее от назначения и области применения конструкции.

ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНО - ПРОЕКТИРОВОЧНОЙ РАБОТЫ

Вариант А

Расчет статически определимого стержня на прочность и жесткость при

растяжении (сжатии) Задаются: схема нагружения стержня (рис. 6), величины внешних нагрузок, размеры стержня, коэффициент запаса прочности пт (таблица 1).

При расчетах принять: =300МПа, q=200KH/M, P=0,5q/=50KH, Е=2·10⁵ Мпа, l =0,5м, 1МПа=10⁶Па=1Н/мм²=10⁶Н/м².

Требуется: 1)Построить эпюры нормальных сил N_z, нормальных напряжений и перемещений ;

2) из условия прочности определить размеры поперечных сечений стержня;

3) выполнить эскиз стержня в соответствии с заданными соотношениями.

4) реализовать машинный вариант выполнения РПР.

Рис.1. Обобщенная расчетная схема стержня.

Таблица 1

Вариант Б

Для ступенчатого стержня в соответствии с заданным вариантом требуется:

1) построить эпюру продольных усилий N_z;

2) из условия прочности подобрать размеры, сечений;

3) построить эпюру нормальных напряжений в МПа;

4) построить эпюру осевых перемещений поперечных сечений по длине стержня;

5) из условия прочности на срез и смятие

определить необходимую толщину t и диаметр D

головки стержня;

6) выполнить эскиз стержня в соответствии с назначенными размерами.

Последняя цифра варианта соответствует номеру схемы (рис. 2..4). Данные варианты даны в таблице 2.

В расчетах принять:

q=200 кН/ м; 1=0,1 м; Е=2·10⁵ МПа; [σ]_см=2[σ]р; [τ]_ср=(0,5...0,6) [σ]р.

Дата добавления: 2015-06-29