Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Параллельность прямой и плоскости





Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.

Прямая параллельна плоскости, если через эту прямую можно провести плоскость параллельную данной.

Дано : Σ(∆ ABC), D

Найти : a II Σ

Решение:

1. AF є Σ → A2F2, A1F1

2. a2 II A2F2, a1 II A1F1

Через точку D можно провести множество прямых II Σ, т.к. AF выбрано произвольно.

Можно вспомогательную прямую AF заменить любой стороной треугольника.

__________________________

Дано : AB, C

Найти :∆ II AB; ∆С

Решение:

Задача имеет множество решений

1. m II AB → m2 II A2B2, m1 II A1B1

2. Произвольно проводим прямую

n → n1, n2

3. ∆(m ∩ n) будет II AB, т.к. m є ∆, m II AB.

Можно было задать плоскость треугольником.

Пересечение плоскостей

 

Две плоскости пересекаются по прямой линии, положение которой определяется двумя точками, одновременно принадлежащими этим плоскостям. Способ, с помощью которого определяются эти точки, называется способом вспомогательных сечений. Суть способа: 1. Заданные плоскости пересекаются двумя плоскостями - ,,посредниками”, чаще всего плоскостями уровня. 2. Определяются линии пересечения плоскостей - ,,посредников” с каждой из заданных плоскостей. 3. Находится точка пересечения каждой пары полученных линий. 4. Через две точки проводится прямая, являющаяся линией пересечения двух плоскостей. Дано : Q(a ∩ b) Σ(c II d) Найти : MN=Q ∩ Σ Решение: 1. Q II П1 → Q2 II OX a ∩ Q=12 → 1222 ↓ 1121 T ∩ Σ=34 → 3242 ↓ 3141 2. ∆ II П1 → ∆2 II OX ∆ ∩ Q=56 → 5262 ↓ 5161 ∆ ∩ Σ=t7 II 34 → 72 → 71 → t1II 3141 3. 12 ∩ 34=M → 1121∩3141=M1 ↑ M2 є T2 (след-проекция, собир. св-во). 4. 56 ∩ t=N → 5161 ∩ t1=N1 ↑ N2 є ∆2 (-..-..-..) 5. M U N=MN → M1U N1=M1N1, M2 U M2=M2N2. Частный случай пересечения плоскостей, когда одна из них плоскость уровня. Плоскость уровня пересекает другую плоскость по линии уровня. Дано : Q(∆ABC), Σ Найти : l=Q ∩ Σ Решение: 1. Σ2 = l2 (плоскость частного положения. След-проекция обладает собирательным свойством) 2. l2 ∩ A2B2= 12↓11 3. l2 ∩ B2C2= 22↓21 4. 11 U 21= 1121
Пересечение прямой с плоскостью

 

Пересечение прямой с плоскостью – точка. Для ее определения необходимо: 1. Через прямую провести вспомогательную плоскость (чаще всего плоскость частного положения) 2. Определить линию пересечения заданной плоскости со вспомогательной плоскостью 3. Определить точку пересечения заданной прямой с найденной линией пресечения двух плоскостей.   Дано : Σ (∆ABC), l Найти : D=l ∩ Σ Решение : 1. l2 є ∆2; ∆ П2 2. Σ2 ∩ ∆2 = 12221121 3. 1121 ∩ l2 = D2     Частные случаи пересечения прямой с плоскостью, когда один (оба) из геометрических образов занимает проецирующее положение. 1. Прямая и плоскость занимают произвольное положение.   Дано : ∆, l Найти : A=l ∩ ∆ Решение: 1. A2=l2 ∩ ∆2 2. A1=l1     2. Прямая занимает проецирующее положение, плоскость общее. 3. Плоскость занимает проецирующее положение, прямая общее. Дано : Σ1, a Найти : M=a ∩ Σ Решение: 1. M2=a2 ∩ Σ2 2. M2↓M1

Вопросы для самоконтроля



 

1. Какое взаимное положение могут занимать две плоскости, прямая и плоскость в пространстве?

2. Как установить взаимное положение прямой и плоскости?

3. Дайте определение двум параллельным плоскостям.

4. Когда прямая параллельна плоскости?

5. Как провести прямую, параллельную заданной плоскости?

6. Как провести плоскость, параллельную заданной прямой?

7. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости?

8. Как найти линию пересечения прямой с плоскостью?

9. Как определить «видимость» при пересечении прямой с плоскостью?

10. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей?

11. Какому условию должны удовлетворять две пересекающиеся плоскости?

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 455; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.