Работоспособность (эксергия) потока

Техническая работа потока

При рассмотрении процессов преобразования энергии потока в различных теплотехнических аппаратах особый интерес представляют два частных случая. В первом из них назначением процесса является совершение технической работы, изменения же кинетической энергии потока не происходит. Во втором случае, наоборот, техническая работа не совершается, но происходит изменение кинетической энергии потока. При этом в обоих случаях изменение внешней потенциальной энергии несущественно и им можно пренебречь.

Задачей данного параграфа является рассмотрение первого случая, второй же случай рассматривается в § 9.5 и далее.

Итак, представим себе аппарат, назначением которого является совершение технической работы. Движение потока рабочего тела через аппарат предположим горизонтальным, тогда не будет изменяться внешняя потенциальная энергия его. На входе в аппарат и на выходе из него скорости потока имеют конечные значения, однако они настолько несущественны, что ими можно пренебречь, считая, что ω₁ = ω₂ = 0. Такая идеализация вполне допустима и широко используется при теоретическом анализе работы турбин и компрессоров.

В этом случае уравнение первого закона термодинамики для потока принимает вид

, (9.9)

где

.

Это равенство показывает, что в данном случае площадь 1-2-3-4-1, заключенная между линией процесса в аппарате 1-2 (рис. 9.4) и осью ординат, изображает собой только техническую работу потока.

Очевидно, что техническая работа может быть и положительной, и отрицательной. Если давление в аппарате понижается, (как, например, в турбине), то

dp <0, следовательно, , т.е. техническая работа положительна. Это означает, что она совершается потоком над внешним объектом. Если, наоборот, давление в аппарате повышается (как, например, в компрессоре), то dp > 0, следовательно, , т.е. техническая работа отрицательна. Это означает, что она совершается внешним двигателем над потоком. Наконец, может быть и такой случай, когда давление в аппарате остается неизменным. Этот случай имеет место при рассмотрении процесса нагревания или охлаждения потока в теплообменнике. Естественно, что при этом техническая работа вообще не совершается, что и подтверждает равенство , имеющее место при dp =0.

Следует заметить, что, если не считать теплообменников, теплота q в балансе энергии потока играет существенную роль лишь в тех случаях, когда теплообмен между потоком и окружающей средой организуется специально (как, например, при охлаждении стенок компрессора проточной водой). В большей же части, идеализируя работу аппарата, происходящий в нем процесс можно считать адиабатным. Тогда уравнение (9.9) принимает совсем простой вид

. (9.10)

Таким образом, при адиабатном расширении потока техническая работа совершается им исключительно за счет снижения энтальпии и площадь фигуры 1-2-3-4-1 (рис. 9.4) в этом случае, будучи равной технической работе потока, одновременно равна и разности энтальпии i₁-i₂, которая обозначается буквой hо и называется располагаемым теплопадением.

Смысл этого названия состоит в том, что величина hо соответствует тому максимуму технической работы, который может быть получен лишь в идеальном аппарате, а фактически из-за неизбежных потерь, связанных с необратимостью процесса, никогда не достигается.

Изложенное выявляет роль энтальпии потока в совершении им технической работы и наглядно иллюстрирует ее физический смысл.

По аналогии с механикой ее можно представить себе как термодинамический потенциал потока, убыль которого в обратимом адиабатном процессе расширения строго соответствует по величине технической работе, совершаемой этим потоком. В связи с этим энтальпию по тока иногда называют потенциальной энергией потока (не включая, конечно, в это понятие внешней потенциальной энергии его).

Предположим, что поток рабочего тела перед аппаратом, предназначенным для получения технической работы, характеризуется параметрами р₁ и Т₁, а окружающая среда имеет параметры р_о и Т₀, причем . Таким образом поток и окружающая среда образуют неравновесную систему, способную совершать работу.

Чтобы оценить работоспособность этой системы, будем считать, что работа над внешним объектом совершается без подвода тепла извне или отвода его вовне, т. е. что данная система термически изолирована. Следовательно, можно говорить о технической работе, совершаемой данной системой над внешним объектом, от которого она также термически изолирована.

Выясним условия, при которых эта работа будет иметь максимально возможную величину.

Первым условием является осуществление в аппарате такого процесса, по завершении которого рабочее тело приходит в состояние теплового и механического равновесия с окружающей средой, т. е. его давление снижается до р_о, а температура – до Т_о.

Вторым условием является нулевая скорость потока на выходе из аппарата, ибо, чем больше будет эта скорость, тем меньшая доля располагаемой энергии потока перейдет в техническую работу. Чтобы вообще исключить из рассмотрения кинетическую энергию, следует и начальную скорость потока принять равной нулю.

Наконец, третьим условием является обратимость осуществляемого в аппарате процесса, ибо наличие каких бы то ни было необратимых изменений в системе связано с деградацией ее энергии и, следовательно, уменьшает ее работоспособность.

Учитывая, что единственным располагаемым источником теплоты в данной системе является окружающая среда, обратимый переход рабочего тела из начального состояния в конечное возможен лишь при том условии, что любое изменение температуры осуществляется адиабатно, а какой бы то ни было теплообмен происходит только изотермически при температуре Т₀.

Так, если рабочим телом является газ, то единственно возможным путем обратимого перехода его из состояния 1 в состояние 0 (рис. 9.5) является адиабатное расширение 1-2 с понижением температуры от Т₁ до Т₀, а затем изотермическое расширение 2-0 с понижением давления до р_о. Если точка 0 располагается не.справа от адиабаты 1-2, а слева, то вторым процессом будет изотермическое сжатие, что, однако, сущности дела не меняет.

Если рабочим телом является водяной пар, то, учитывая, что изобарные процессы испарения и конденсации являются одновременно и изотермическими, единственно возможным путем обратимого перехода рабочего тела в состояние теплового и механического равновесия с окружающей средой здесь является адиабатное расширение до глубокого вакуума по линии 1-2 с понижением температуры до То, затем изобарно-изотермическая конденсация пара по линии 2-3 и, наконец, изотермическое сжатие воды по линии 3-0 с повышением давления ее до р₀ (рис. 9.6).

Определим максимальную техническую работу потока в обоих рассмотренных случаях.

В первом случае (рис. 9.5) аппарат состоит из газовой турбины (или поршневого газового двигателя) с идеальной тепловой изоляцией стенок, в которой осуществляется адиабатное расширение газа по линии 1-2, и другого двигателя, стенки которого обладают идеальной теплопроводностью, в котором происходит изотермическое расширение газа по линии 2-0 (если точка 0 лежит левее адиабаты 1-2, то вторым элементом аппарата должен быть компрессор с идеально теплопроводными стенками).

В соответствии с формулой (9.10) для адиабатного процесса 1-2 имеем

или

.

В соответствии с формулой (9.9) для процесса 2-0

или

.

Учитывая, что процесс 2-0 изотермический и протекает при температуре Т₀, имеем

,

т.е.

.

Тогда суммарная техническая работа потока, которая и является искомой максимальной работой всего процесса в целом, составит

Учитывая, что s₂ = s₁, имеем окончательно

.

Во втором случае (рис. 9.6) аппарат состоит из паровой турбины (или поршневой машины) с идеальной тепловой изоляцией стенок, в которой происходит адиабатное расширение пара до глубокого вакуума, соответствующего температуре То (по линии 1-2), конденсатора с идеально теплопроводными стенками, в котором происходит изобарно-изотермическая конденсация пара по линии 2-3, и, наконец, насоса с идеально-теплопроводными стенками, в котором осуществляется изотермическое повышение давления воды до р_о.

Уравнение баланса энергии для процесса 1-2 имеет тот же вид, что и в первом случае, т. е.

или

.

Соответственно для процесса 2-3 имеем

.

Поскольку ,т.к. при изобарном процессе поток технической работы не совершает, а процесс 2-3 не только изотермический, но и изобарный, имеем

или .

Наконец, для процесса 3-0 имеем

или

.

Тогда максимальная техническая работа всего процесса 1-0 в целом составит:

или окончательно, поскольку s₂ = s₁,

.

В обоих случаях получено одинаковое выражение для максимальной работы потока, отнесенной к 1 кг рабочего тела, иначе говоря, для удельной работоспособности потока. Эта величина называется эксергией потока. Обозначая ее буквой е получаем в общем виде выражение для эксергии потока при параметрах рабочего тела р и Т:

, (9.11)

где i_o и s_o – энтальпия и энтропия рабочего тела при состоянии теплового и механического равновесия с окружающей средой.

Эксергия потока имеет простую графическую интерпретацию, поскольку в рυ – диаграмме она изображается площадью.

Если рабочим телом является газ, то в зависимости от того, лежит ли точка 0 левее или правее адиабаты 1-2, график обратимого процесса 1-0 и соответственно этому эксергия потока изображаются по-разному.

Действительно, в первом случае (рис. 9.7) техническая работа процесса 1-2 положительна и изображается площадью 1-2-4-3-1, техническая работа процесса 2-0 также положительна и изображается площадью 2-0-5-4-2, следовательно, максимальная техническая работа процесса 1-0, т. е. эксергия потока, изобразится заштрихованной площадью 1-2--5-3-1, представляющей собой сумму указанных площадей.

Во втором случае (рис. 9.8) техническая работа процесса 1-2 положительна и изображается площадью 1-2-5-3-1, техническая работа процесса 2-0 отрицательна и изображается площадью 2-0-4-5-2, следовательно, эксергия потока изобразится заштрихованной площадью 1-2-0-4-3-1. представляющей собой разность этих площадей.

Если рабочим телом является водяной пар (рис. 9.9), то техническая работа процесса 1-2 положительна и изображается площадью 1-2-6-4-1, техническая работа процесса 2-3 равна нулю, а техническая работа процесса 3-0 отрицательна и изображается площадью 0-5-6-3-0, следовательно, эксергия потока изобразится заштрихованной площадью 1-2-3-0-5-4-1, представляющей собой разность указанных площадей.

Следует еще раз подчеркнуть, что все вышеизложенное относится к тому случаю, когда рабочее тело в исходном состоянии (т. е. перед аппаратом) находится в состоянии покоя (начальная скорость потока ω₁ ) была принята равной нулю). Поэтому при заданных параметрах окружающей среды эксергия потока исчерпывающе характеризует работоспособность самого рабочего тела в рамках ограничений, накладываемых на тепломеханические процессы первым и вторым законами термодинамики.

Особенно удобно определять эксергию е с помощью is -диаграммы, в которой она изображается отрезком прямой (рис. 9.10).

Действительно, для изобары р_о=const

поэтому

.

Следовательно, в точке 0, для которой T = T₀

.

С другой стороны,

,

следовательно,

.

Тогда эксергия потока, параметры которого характеризуются точкой А, составит

,

т. е. она изображается длиной отрезка вертикальной прямой от точки А до пересечения с касательной к изобаре, проведенной через точку 0, характеризующую состояние равновесия потока с окружающей средой.

Указанная касательная называется прямой окружающей среды. Нанеся ее на is -диаграмму, мы получим возможность весьма просто определять эксергию потока при любых параметрах рабочего тела.

Рассмотрим вопрос об изменении эксергии потока в обратимых процессах, не завершающихся установлением теплового и механического равновесия между рабочим телом и окружающей средой.

Поскольку в таких процессах всегда имеет место конечная разность температур между рабочим телом и окружающей средой, единственно возможными обратимыми процессами такого рода могут быть лишь процессы адиабатного расширения или сжатия. Для этих процессов, как установлено выше,

.

С другой стороны, значения начальной и конечной эксергии потока составляют

а с учетом того, что для адиабатного процесса s₂ = s₁,

.

Тогда, изменение эксергии в процессе

.

Таким образом, в обратимых процессах адиабатного расширения или сжатия

или , (9.12)

т. е. бесполезной потери эксергии нет. В обратимых процессах расширения эксергия потока полностью затрачивается на совершение технической работы, в обратимых процессах сжатия вся техническая работа полностью затрачивается на увеличение эксергии потока.

Дата добавления: 2014-01-03