Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Истечение газов через суживающиеся сопла




 

Поскольку назначением сопла является преобразование потенциальной энергии рабочего тела в кинетическую, для анализа происходящего в нем процесса начальная скорость потока является несущественной и можно принять ω1 =0. Тогда уравнение первого закона термодинамики при адиабатном истечении рабочего тела через сопло принимает вид

, (9.21)

где ω 0 – теоретическая скорость, потока в выходном сечении сопла;

p1 – начальное давление рабочего тела;

р2. – давление среды, в которую, происходит истечение.

Как видно из закона геометрического обращения воздействия, это уравнение справедливо для суживающихся сопл в таком диапазоне давлений, при котором скорость истечения остается меньшей, чем местная скорость звука в выходном сечении сопла, или, в крайнем случае, достигает ее.

Разность энтальпий i1-i2 при истечении через сопла также называется располагаемым теплопадением: и обозначается через h0. 0на соответствует тому максимуму кинетической энергии, который может быть получен лишь в идеальных условиях истечения, а фактически из-за неизбежных потерь, связанных с необратимостью процесса, никогда не достигается.

Как и техническая работа адиабатного потока в идеальном двигателе (когда ω1 = ω2 =0), располагаемое теплопадение в данном случае (когда l T=0) изображается в pυ – диаграмме площадью, расположенной между линией адиабатного расширения тела в сопле 1-2 и осью ординат (рис. 9.11).

Исходя из равенства , теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить по формуле

, м/сек. (9.22)

Здесь h0 выражено в Дж/кг. Если его выразить в кДж/кг, то формула принимает вид

, м/сек (9.23)

Это соотношение справедливо для любого рабочего тела. Ограничиваясь же рассмотрением идеальных газов, подчиняющихся уравнению состояния (2.3) и всем вытекающим из него закономерностям, мы получаем формулу для теоретической скорости истечения в ином виде. В самом деле

,

а поскольку для идеального газа при адиабатном процессе

,

о получаем

.

Тогда

.

Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному, т.е. величина

. (9.25)

Выразим теоретическую скорость истечения ω0 как функцию величины ν. Для этого выполним следующие преобразования

.

Тогда

, м/сек (9.26)

Обозначив площадь выходного сечения канала через f2, в соответствии с (9.16) получим

 

, кг/сек, (9.27)

или

.

Далее

,

тогда

, кг/сек (9.28)

Анализ данного выражения показывает, что при , т.е. когда р2 = р1, расход газа М = 0, т.е. истечение газа не происходит. При уменьшении ν расход газа возрастает, но при ν = 0 он опять становится нулевым.

Математически это объясняется тем, что при р2 = 0, удельный объем газа , скорость же истечения остается конечной. Действительно, если в формулу (9.26) подставить ν = 0, то получим

.

Очевидно, что сопло ограниченного сечения не может пропустить с конечной скоростью газ, имеющий бесконечно большой удельный объем. Из формулы (9.27) для этого случая получаем М = 0.

Из сказанного вытекает, что при некотором значении расход газа М достигает максимума. Чтобы найти значение ν, соответствующее этому максимуму, следует приравнять нулю первую производную функции

,

т.е.

или

.

Для решения этого уравнения относительно ν разделим его на величину

,

после чего получим

или, после сокращения

откуда

.

Значение ν, при котором расход газа достигает максимума, называется критическим и обозначается через νкр. Таким образом,

. (9.29)

Как и показатель адиабаты, величина νкр является физической константой газа, т.е. одной из характеристик его физических свойств.

В действительности после достижения максимума расхода газа с уменьшением ν не уменьшается, как это вытекает из формулы (9.28), а остается постоянным (рис. 9.12). Физическое объяснение этому дано ниже.

Данный анализ показывает, что при уменьшении давления газа за соплом р2. (при неизменном давлении p1) расход газа сначала увеличивается, а затем, когда за соплом устанавливается критическое давление , увеличение расхода газа прекращается и, как бы ни уменьшалось давление р2, в выходном сечении будет иметь место постоянное давление ркр. Расширение газа, связанное с понижением давления от ркр до р2, будет происходить уже вне сопла и потому не дает дополнительного возрастания скорости. Освобождающаяся при этом энергия будет затрачиваться на завихрения вокруг газовой струи.

 

Таким образом, если , то при истечении газа из суживающегося сопла имеет место потеря энергии, бесполезно рассеиваемой в пространстве за соплом. Нетрудно видеть, что эта потеря в –диаграмме (рис. 9.13) при расширении газа по линии 1-2 изображается площадью, расположенной под изобарой ркр, кинетическая же энергия выходящей из сопла струи изображается заштрихованной площадью над этой изобарой.

Соответствующая этому случаю скорость истечения называется критической скоростью. Значение ее можно получить из формулы (9.26)

.

Подставим сюда значение νкр из формулы (9.29), выполнив одновременно следующие преобразования

Тогда получим

, м/сек.

 

Найдем зависимость между величиной ωкр и параметрами газа

в выходном сечении ркр и υкр, выразив через них произведение .

При адиабатном истечении

Тогда

и

. (9.30)

Полученная формула показывает, что критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах ркр и υкр, т. е. местной скорости звука в выходном сечении сопла.

В этом содержится физическое объяснение тому, что при снижении внешнего давления р2 ниже ркр, скорость истечения не изменяется, а остается равной ωкр.

Действительно, если р2 > ркр, то ω < ωкр или ω < а и всякое понижение давления р2 передается вдоль сопля в направлении, обратном движению потока, со скоростью а- ω. При этом происходит перераспределение давлений и скоростей по всей длине сопла: в каждом промежуточном сечении устанавливается новая скорость, соответствующая большему расходу газа. Если же р2 снизится до pк р, то дальнейшее понижение его уже не сможет распространяться вдоль сопла, поскольку скорость его распространения навстречу потоку снизится до нуля (а- ωкр= 0). Поэтому в промежуточных сечениях сопля расход газа не изменится, не изменится он и в выходном сечении, т. е. скорость истечения останется постоянной и равной ωкр.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 2653; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.02 сек.