Модель Салоу

Изменение номинальной зарплаты

Пусть в результате давления профсоюзов возросла и стала,. Как и прежде, все величины, относящиеся к новой ситуации, будем помечать индексом 1. Будем считать, что к моменту увеличения имела место безработица, тогда в окрестности старой равновесной цены, функция есть решение уравнения.

Так как (см. п.2.2).

Пусть - равновесная реальная зарплата, как функция от. Так как удовлетворяет уравнению (14), то имеет место тождество:

Дифференцируем по (для сокращения записи аргумент у и ее производной опущен):

Так как в рассматриваемой области возрастает, то:

,,

Поэтому выражение в (15) в [] отрицательно и, как следствие,,.

Для производной функции, описывающей экономическую систему в целом, естественным выглядит предположение, которая является отражение того, что без фондов или рабочей силы выпуск продукта невозможен. Тогда.

Следовательно, при достаточно больших функция растет медленнее, чем линейная.

Обычно также предполагают, что

т.е. при достаточно малых функция растет быстрее, чем линейная. Это предположение является отражением того, что увеличение фондовооруженности при достаточно малых ее значениях приводит к значительному росту производительности труда. В дальнейшем будем считать, что условие (10) выполнено.

Для математического исследования динамической модели, построенной в п.7, перейдем к относительным переменным:

Производительность труда и фондовооруженность были введены в рассмотрение в предыдущем пункте. Величина есть потребление на одного рабочего (удельное потребление). Если считать, что потребление полностью совпадает (в денежном выражении) с общей массой заработной платы, то. Величина представляет собой долю произведенного продукта, вкладываемого в расширение производства и называется нормой (долей) накопления.

Как отмечалось в параграфе 1, для замыкания однопродуктовой макроэкономической модели, надо, в частности задать закон. На семинарских занятиях мы выяснили, что при отсутствии войн, эпидемий, притока или оттока беженцев и других потрясений население с течением времени стабилизируется. Сделав такое допущение, можем считать, что численность населения изменяется с постоянным темпом, т.е. по экспоненциальному закону. То же самое можно сказать и о численности активного населения, так как оно составляет фиксированную долю от численности населения в трудоспособном возрасте.

Предположим, что экономика развивается в условиях полной занятости или с постоянным уровнем безработицы. Тогда и численность занятых будет изменяться с постоянным темпом роста. Под темпом роста непрерывной величины понимают отношение. Если, то. Будем считать, что речь идет о росте в буквальном понимании этого слова, т.е.. В силу (4) уравнение (2) может быть записано в виде:

отсюда

разделив обе части на, с учетом (12) будем иметь

Используя (8), приходим к дифференциальному уравнению, описывающему модель Саллоу:

из (4) и (11) следует

c учетом этого равенства получаем другую форму:

Если задана норма накопления, то по решению уравнения (16) можно легко найти макропеременные описывающие поведение экономической системы. Действительно, поскольку, то.

Вычислив по (8) и (15) производительность труда, предельное потребление, можно получить и остальные макроэкономические переменные:

Дата добавления: 2014-01-03