Сбалансированный рост (СР)

Под Сбалансированным ростом понимается такой процесс экономического развития, при котором основные макропоказатели растут с постоянным темпом. Применительно к рассмотренной модели это означает, что с постоянным темпом должны возрастать величины. При сделанном в предыдущем параграфе предположении число занятых будет обладать таким свойством. Обозначим через темпы роста первых четырех показателей и сохраним принятое обозначение для темпа роста рабочей силы.

Покажем, что тогда темпы роста всех показателей должны совпадать. В силу (2) и (17) имеем следовательно, учитывая, что получаем, что. Разделив обе части на, из (13) и (17) следует

После дифференцирования по получим формулу

Эта формула справедлива, когда, т.е. Отсюда и из (18) следует, что, что имеет место, когда.

Сопоставляем полученные соотношения с темпами роста. Покажем, что, - темп роста рабочей силы.

Используя линейную однородность производственной функции, получаем формулу выше.

Т.к., то.

Производственная функция монотонно возрастает по каждому аргументу, поэтому полученное тождество может выполняться тогда и только тогда, когда, т.е при; Таким образом, что и требовалось доказать.

При СР темпы изменения основных макропоказателей должны быть одинаковы, следовательно при СР норма накопления и фондовооруженность не зависят от времени. Это означает, что траектории СР отвечает решение дифференциального уравнения Салоу (16), имеющего вид. Найдя такое решение, можно определить основные макропеременные:

Покажем, что в рассматриваемой модели для каждой фиксированной постоянной нормы накопления существует единственная траектория СР. Постоянное решение дифференциального уравнения (16), соответствующее СР, обращает левую часть этого уравнения в 0, т.е. является корнем следующего конечного уравнения конечное уравнение, называют такое уравнение алгебраическим, если - полином.

Покажем, что при заданном постоянном значении нормы накопления уравнение (20) имеет в области (только такие значения имеют экономический смысл) единственное решение. Для этого исследуем свойства функции

Т.к. (см. пар. 2), то. В силу (10), следовательнов некоторой правосторонней окрестности. Из (9) следует, а значит при достаточно больших. Сопоставляя полученные результаты, приходим к тому, что в некоторой точке, обращается в 0. Т.к., то и при, т.е. строго вогнутая функция. Тогда она не будет иметь положительных нулей, отличных от. Возможный график этой функции изображен на рис.3. При фиксированной постоянной норме накопления уравнения (20) имеет в области единственное решение, т.е. в рассматриваемой модели существует единственная траектория СР.

Замечание Чем больше норма накопления, тем больше фондовооруженность на траектории СР.

g

рис. 3

Дата добавления: 2014-01-03