Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Асимптотическое поведение траектории в модели Салоу





Режим сбалансированного роста - это одна из возможных траекторий развития экономической системы. Если данная модель используется для описания реальной экономики, то любая конкретная траектория будет определяться как решение дифференциального уравнения (16)с начальным условием - значение фондовооруженности в начальный момент времени и не обязательно является траекторией сбалансированного роста (ТСР). Вместе с тем, траектории сбалансированного роста играют важную роль среди множества траекторий рассматриваемых моделей: любая траектория с постоянной нормой накопления по прошествии достаточно большого времени неограниченно приближается к траектории сбалансированного роста следовательно режим сбалансированного роста может быть использован для расчетов экономических показателей при достаточно больших значениях времени, независимо от начальных значений этих показателей. С математической точки зрения описанное свойство траекторий моделей выглядит следующим образом: пусть - фиксированное постоянное значение нормы накопления, - фондовооруженность на соответствующей этой норме траектории сбалансированного роста. Пусть - решение дифференциального уравнения (16) с начальным условием , тогда верно:

 

Докажем это утверждение. Предположим . В предыдущем параграфе выяснили, что правая часть уравнения (16) (функция 21) принимает в области положительные значения, следовательно будет монотонно возрастать, пока её значения принадлежат этой области . Легко видеть, что не покинет область ни при каких (по теореме о существовании и единственности решения дифференциального уравнения). Действительно, допустив противное, будем иметь при некотором , следовательно через точку проходят по меньшей мере два решения и уравнения (16). В силу свойств правая часть уравнения удовлетворяет условиям теоремы о существовании и единственности решения ОДУ следует - монотонно возрастающая ограниченная функция при . Тогда по теореме Вейерштрасса .В силу (16) . Из существования этого предела следует, что он равен 0. В этом можно в частности убедиться, используя формулу конечных приращений. Т.о. наряду с является корнем (20). Как было установлено в предыдущем параграфе, это уравнение имеет в области единственное решение, следовательно , т.е. выполняется соотношение (22). Аналогично доказывается, что если , то является монотонно убывающей функцией, и имеет место соотношение (22). Если , то соотношение (22)опять таки верно. Поведение траекторий уравнения (16) при фиксированном постоянном изображено на рис.4.

 

Из полученных результатов следует, что постоянное решение в уравнении (16)является устойчивым по Ляпунову, а значит и асимптотически устойчивым. Отметим, что доказано более сильное свойство, чем асимптотическая устойчивость, т.к последнее означает сходимость тех траекторий, начальные значения которых достаточно близки к .



В заключении рассмотрим случай, когда производственная функция является функцией Кома-Дугласа (параграф 1.9). В этом случае . Тогда уравнение (16) будет иметь вид

 

Непосредственной проверкой можно убедиться в том, что общее решение уравнения (23) представимо в виде:

 

 

где отвечает сбалансированному росту. Значение фондовооруженности, являющегося корнем .

Этот результат естественно совпадает с полученным выше результатом для произвольной линейно-однородной производственной функции.

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 369; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.