Исаак Ньютон

Зачатки проективной геометрии

Жерар Дезарг — архитектор в Лионе, автор книги о перспективе (1636 г.). Его брошюра "Первоначальный набросок попытки разобраться в том, что получается при встрече конуса с плоскостью" (1639 г.) содержит некоторые из основных понятий синтетической геометрии: точки на бесконечности, инволюции, полярные соотношения, "Теорема Дезарга" о перспективном отображении треугольников опубликована в 1648 г. Плодотворность этих идей была раскрыта лишь в XIX в.

Общий метод интегрирования и дифференцирования (с упоминанием того, что каждый процесс - обратный к другому) мог быть открыт только на базе одновременного овладения как геометрическим методом греков и Кавальери, так и алгебраическим методом Декарта-Валлиса.

Это было сделано независимо друг от друга Ньютоном и Лейбницем. Ньютон первым открыл анализ (1665-1666 гг.), но Лейбниц (1673-1676 гг.) первым опубликовал результаты (1684-1686 гг.), Ньютон 1704 - 1736 (посмертно).

Исаак Ньютон (1642-1727) - сын землевладельца в Линкольншире. Учился в Кембридже, в 1669 г. Исаак Барроу открыто признал превосходство Ньютона и передал ему профессорскую кафедру. Ньютон оставался в Кембридже до 1696 г., когда занял пост инспектора, а позже — начальника монетного двора.

Основная работа "Математические принципы натуральной философии" (1687 г.) — огромный том, содержащий аксиоматическое построение механики и закон тяготения. Строго математически выведены законы Кеплера движения планет (полученные Кеплером эмпирически), дано динамическое объяснение приливов и т.д. Решение задачи о притяжении сфер заложило основы теории потенциала.

Свой анализ Ньютон называл теорией флюксий. При изучении бесконечных рядов по "Арифметике" Валлиса Ньютон обобщил биномиальную теорему на случай дробных и отрицательных показателей и открыл биномиальный ряд. Это позволило ему распространить теорию флюксий, как на алгебраические, так и на трансцендентные функции. Переменные у Ньютона назывались "флюэнтами" и обозначались (v,x,y,z)

буквами, производные (которые Ньютон считал скоростями), обозначались буквой с точкой (над буквой: х,у,...). Бесконечно малые именуются

"моментами флюксий" и обозначаются: vo,xo,уо,..., где о - бесконечно малое количество.

"Начала" Ньютона содержат понятие предела, но в виде затруднительном для применения.

Ньютон писал также о канонических сечениях и о плоских кривых третьего порядка, Ньютону принадлежит метод получения приближенных значений корней численных уравнений (разъяснил на примере уравнения х³-2х-5 = 0, х«2,09455147).

Дата добавления: 2014-01-03