Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифференцирование функций





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Производной функции в точке х называется конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента :

, (16)

где .

Другие обозначения производной: .

Если существует производная функции в точке х, то функция называется дифференцируемой в этой точке. Дифференцирование функции – это процесс нахождения производной . При дифференцировании используют таблицу производных и правила дифференцирования.

 

Таблица производных основных элементарных функций.

   

Основные правила дифференцирования.

1) Производная от постоянной равна нулю:

. (17)

 

2) Производная алгебраической суммы (uv) двух дифференцируемых функций и существует и равна алгебраической сумме производных этих функций:

(18)

 

3) Производная произведения двух дифференцируемых функций и существует и вычисляется по формуле:

. (19)

 

4) Производная отношения двух дифференцируемых функций и существует и вычисляется по формуле:

. (20)

 

5) Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

(21)

 

6) Производная от сложной функции: если , где f(z) и z(x) –дифференцируемые функции, то («правило цепочки»).

 

7) Производная от функции,заданной неявно: если функция задана уравнением , то для нахождения нужно продифференцировать обе части тождества по аргументу х и из полученного равенства найти как решение линейного уравнения.

 

8) Производная от функций , заданной параметрически: еслигде x(t), y(t) – дифференцируемые функции, то:

. (22)

Производные высших порядков:производная 2-го порядка: ,

3-го порядка: и т.д. Для обозначений производных высшего порядка используются также символы вида: . Производные 4 и более высоких порядков обозначаются при помощи римских цифр: . Производная n-го порядка обозначается , она получается n-кратным дифференцированием функции : .



 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 718; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.021 сек.