![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Исследование функций и построение графиков
Полное исследование функции 1) Область определения функции (ООФ) и область ее значений (ОЗФ). Если область определения функции Область значений функции находят только в случаях, когда ее можно сразу указать, опираясь на свойства элементарных функций, например, для функции
2) Четность функции, ее периодичность. Для установления четности (нечетности) функции В случае четности или нечетности функции исследование ее поведения и построение графика можно проводить только для Для установления периодичности функции проверяют справедливость равенства
3) Непрерывность функции, точки разрыва, вертикальные асимптоты. Для определения промежутков непрерывности функции используют непрерывность основных элементарных функций. В точках, «подозрительных» на разрыв (отдельных точек, не входящих в ООФ), проверяют выполнение условий непрерывности. Если функция терпит разрыв в точке х0, то определют тип разрыва. Если функция Если функция определена не на всей числовой оси, то необходимо вычислить односторонние пределы функции в точках, ограничивающих промежутки ООФ. Если односторонний предел функции в точке а, ограничивающей промежуток ООФ, бесконечен, то х = а является односторонней вертикальной асимптотой графика функции. Например, если ООФ:
4) Промежутки монотонности и экстремумы. Для определения промежутков монотонности функции Достаточный признак монотонности дифференцируемой функции: если на интервале хÎ(а, b) производная Для установления точек экстремумов функции Необходимое условие существования экстремума функции: если непрерывная функция Точки, принадлежащие ООФ, в которых производная Первый достаточный признак существования экстремума: если при переходе через критическую точку х0 (слева направо) производная Второй достаточный признак существования экстремума: если Для нахождения точек экстремумов функции
5) Промежутки выпуклости, вогнутости графика и точки перегиба.
Точки, принадлежащие кривой, и отделяющие участки выпуклости от участков вогнутости, называются точками перегиба кривой (рис. 27). Достаточное условие выпуклости, вогнутости графика функции:если функция Необходимое условие для точки перегиба: если х0 – абсцисса точки перегиба графика функции
Точки, принадлежащие графику функции
Достаточное условие для точек перегиба: если вторая производная
При нахождении промежутков выпуклости, вогнутости графика функции 6) Наклонные и горизонтальные асимптоты. Асимптотой кривой, имеющей бесконечную ветвь, называется прямая, расстояние до которой от текущей точки М кривой стремится к нулю при удалении точки М от начала координат (рис. 28). Если график функции
Если хотя бы один из этих пределов является бесконечным или не существует, то наклонных асимптот нет. В случае, когда k = 0, график имеет горизонтальную асимптоту с уравнением y = b. В некоторых случаях (как правило, если f(x) выражена через показательную или логарифмическую функцию), график может иметь асимптоты только при Иногда ветви графика
7) Точки пересечения графика с осями координат или другие дополнительные точки графика. Дополнительные точки графика находят в случаях, когда недостаточно информации для выбора масштаба по осям координат, т.е. когда на некотором промежутке ООФ нет ни точек экстремумов, ни точек перегибов, ни точек пересечения графика с осями координат.
Поможем в написании учебной работы
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 524; Нарушение авторских прав?; Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Читайте также:
|