![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Ускорение точки
Пусть теперь известна функция Средним ускорением точки за промежуток времени Dt называется отношение приращения вектора скорости
Следовательно, ускорение точки в данный момент времени равно первой производной по времени от вектора скорости точки или второй производной радиус-вектора по времени
Ускорение точки - это векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости по времени. Построим годограф скорости (рис.5.11). Годографом скорости по определению является кривая, которую вычерчивает конец вектора скорости при движении точки, если вектор скорости откладывается из одной и той же точки.
Определение скорости точки при координатном способе задания её движения
Пусть движение точки задано координатным способом в декартовой системе координат х = x(t), y = y(t), z = z(t) Радиус-вектор точки равен
Так как единичные векторы
Обозначим проекции вектора скорости на оси Ох, Оу и Oz через Vx, Vy, Vz соответственно и разложим вектор скорости по осям:
Сравнивая равенства (5.12) и (5.13) получим
В дальнейшем производную по времени будем обозначать точкой сверху, т.е.
Модуль скорости точки определяется формулой
Направление вектора скорости определяется направляющими косинусами:
Определение ускорения точки при координатном способе задания её движения
Вектор скорости в декартовой системе координат равен
По определению
Обозначим проекции вектора ускорения на оси Ох, Оу и Oz через аx, аy, аz соответственно и разложим вектор скорости по осям:
Сравнивая равенства (5.16) и (5.17) получим
Модуль вектора ускорения точки вычисляется аналогично модулю вектора скорости точки:
а направление вектора ускорения - направляющими косинусами:
Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания её движения
Орты Полученный трехгранник называется естественным. Пусть задан закон движения точки s = s(t). Радиус вектор Из дифференциальной геометрии известны формулы Серре-Френе, устанавливающие связи между единичными векторами естественных осей и вектор-функцией кривой где r - радиус кривизны траектории. Используя определение скорости и формулы Серре-Френе, получим:
Обозначая проекцию скорости на касательную
Сравнивая равенства (5.20) и (5.21), получим формулы для определения вектора скорости по величине и направлению
Величина Используя определение ускорения и формулы Серре-Френе, получим:
Обозначим проекцию ускорения точки Тогда ускорение равно
Из формул (5.23) и (5.24) следует, что вектор ускорения всегда лежит в соприкасающейся плоскости и раскладывается по направлениям
Проекция ускорения на касательную Проекция ускорения на главную нормаль Модуль вектора ускорения равен Если Если
Поможем в написании учебной работы
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1325; Нарушение авторских прав?; Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Читайте также:
|