Поступательное движение твердого тела

Простейшие движение твердого тела

Существуют два простейших вида движения твердого тела, комбинированием которых можно получать другие, более сложные его движения. Такими движениями твердого тела являются поступательное движение и вращение вокруг неподвижной оси.

Поступательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению.

Теорема:

Если твердое тело движется поступательно, то:

1. Траектории всех его точек одинаковы.

2. Скорости и ускорения всех точек тела в каждый момент времени равны между собой.

Доказательство:

Если выбрать две точки А и В твердого тела, то радиусы-векторы этих точек удовлетворяют условию

. (6.6)

При поступательном движении вектор является постоянным и по модулю и по направлению в любой момент времени.

Уравнение (6.6) показывают, что годограф радиус-вектора точки В, являющийся траекторией этой точки, сдвинут по отношению к годографу радиус-вектора точки А (траектория точки А) на постоянный вектор . Если этот сдвиг осуществить, то обе траектории совпадают всеми своими точками. Такие траектории считаются одинаковыми. Следовательно, пункт 1) теоремы доказан.

Далее продифференцируем по времени выражение (6.6):

. (6.7)

По первому свойству производной вектор-функции скалярного аргумента

, т.к. и поскольку и , то из (6.7) имеем

. (6.8)

Дифференцируя по времени (6.8) и учитывая, что

и ,

получим

. (6.9)

Теорема доказана.

Поскольку все точки твердого тела при поступательном движении движутся одинаково, то поступательное движение полностью характеризуется движением одной точки тела. Для задания этого движения достаточно знать координаты какой-либо точки тела, как функции времени, т.е.

. (6.10)

Следовательно, твердое тело, совершающее поступательное движение, имеет три степени свободы

К = 3.

И уравнения (6.10) являются уравнениями поступательного движения твердого тела. Для изучения поступательного движения достаточно использовать кинематику точки.

Дата добавления: 2014-01-03