Теорема о проекциях скоростей двух точек тела

При любом движении твердого тела проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, равны.

Доказательство:

Возьмем произвольные точки тела А и В, скорость которых в некоторый момент времени обозначим и . Выберем произвольную неподвижную точку будут вектор-функциями и .

Из рис. 6.2

. (6.3)

Продифференцируем по времени обе части равенства (6.3)

, или

. (6.4)

Так как при движении тела длина отрезка АВ не меняется, т.е. , то из второго свойства производной вектора по скалярному аргументу

.

Проектируя теперь векторное равенство (6.4) на направление вектора , получим

. (6.5)

Дата добавления: 2014-01-03